Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Von einem radioaktiven Stoff sind 40 kg vorhanden. Jedes Jahr zerfallen 5% der Masse. Nach wie vielen Jahren sind weniger als 30 kg vorhanden? Setze die Tabelle fort. Anfangswert 100% 40 kg Faktor: 100% − 5% = 95% = ​  95  ___ 100 ​= 0,95 nach 1 Jahr 95% von 40 40 · 0,95 = 38 nach 2 Jahren 95% von 38 38 · 0,95 = 40 · 0,95 · 0,95 = 40 · ​0,95​ 2 ​= nach n Jahren E = A · ​ (  1 − ​  p  ___ 100 ​  ) ​ n ​ ​ (  1 − ​  5  ___ 100 ​  ) ​= ​  95  ___ 100 ​= 0,95 Rechne mit der Formel. a) In einer Kleinstadt wohnen 7200 Menschen. Es wird damit gerechnet, dass sich die Einwohnerzahl pro Jahr um 3% vermindert. Wie viele Einwohnerinnen und Einwohner wird die Stadt in 10 Jahren haben? b) Messungen in einem trüben See ergeben, dass die Helligkeit pro Meter Wassertiefe um 13% abnimmt. Ein Taucher möchte Aufnahmen in 7m Tiefe machen. Wie hoch ist die Helligkeit dort im Vergleich zur Wasseroberfläche? Richtig oder falsch? Kreuze an. r f A Bei exponentieller Abnahme ist der Faktor, mit dem man multipliziert, immer kleiner als 1. B Bei exponentieller Abnahme ist die Differenz benachbarter Funktionswerte immer gleich. C Ändert sich der Bestand (= Anfangswert) nicht, ist q = 1. Beim Reaktorunglück von Tschernobyl wurden radioaktives Jod 131 freigesetzt. Dieses hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Recherchiert im Internet die Halbwertszeiten anderer radioaktiver Stoffe (z. B. Caesium 137, Plutonium 239). Vergleicht, zeichnet Graphiken oder gestaltet Plakate. 1116 I2, H2, K1 1117 I2, H2, K1 1118 I2, H2, K1 Zwischenstopp: Ein radioaktives Material zerfällt so, dass es alle 6 Stunden 15% an Substanz verliert. Leon behauptet: „Nach einem Tag sind nur noch 40% der Substanz übrig.“ Philipp sagt: „Nach zwei Tagen ist die Substanz vollkommen verschwunden.“ Samir meint: „Es ist sogar nach einer Woche noch etwas davon da.“ Wer hat recht? Begründe. 1119 I2, H2–4, K2 Unter der Halbwertszeit versteht man die Zeitspanne, in der sich die Menge eines radioaktiven Stoffes halbiert. 1120 C ô I2, H3, K2 185 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv