Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Wachstums- und Abnahmeprozesse 9 4 Exponentielle Abnahmeprozesse Ein Wasserbecken enthält 32 000 Liter Wasser. Es wird wöchentlich die Hälfte des Inhalts entnommen. Nach wie vielen Wochen sind weniger als 100 Liter im Becken? Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze sie. Zeichne ein Koordinatensystem und trage die Werte ein. Wochen Liter Berechnung durch Dividieren Berechnung mit einem Bruch 0 32 000 32 000 1 32 000 : 2 32 000 ∙ ​  1  _ 2 ​ 16 000 2 32 000 : 2 : 2 32 000 : ​2​ 2 ​ 32 000 ∙ ​  1  _ 2 ​∙ ​  1  _ 2 ​ 32 000 ∙ ​ (  ​  1  _ 2 ​  ) ​ 2 ​ 8 000 3 32 000 : 2 : 2 : 2 … Löse mithilfe einer Tabelle. Verwende die Berechnung mithilfe eines Bruches. a) Von einer bedrohten Tierart werden noch 2700 Exemplare gezählt. Es wird angenommen, dass ihre Anzahl pro Jahr auf ein Drittel sinkt. Wie viele Tiere sind nach vier Jahren noch vorhanden? Runde sinnvoll. b) Von einer bedrohten Tierart werden noch 2700 Exemplare gezählt. Es wird angenommen, dass ihre Anzahl jährlich um ein Drittel sinkt. Wie viele Tiere sind nach 4 Jahren noch vorhanden? Runde sinnvoll. Alle 10 Minuten stirbt die Hälfte von Viren in trockener Luft ab. Wann sind weniger als 1% der ursprünglich vorhandenen Viren in der Luft? 1112 I2, H2, K1 Exponentielle Abnahme Bei exponentieller Abnahme nimmt die Anfangsgröße in gleichen Zeitabschnitten jeweils um den gleichen Faktor ab. Der Faktor ist ein Bruch, der kleiner als 1 ist. Der Graph ist eine Kurve , die anfangs steil abfällt und sich dann der x-Achse nähert. 20 Liter 40 2 4 6 60 8 10 Tag 80 100 –10 0 12 Halbwert Viertelwert Anfangswert halber Anfangswert Halbwertszeit 1113 I2, H2, K1 Überlege: Wie viel ist noch vorhanden, wenn die Anzahl um ein Drittel sinkt? Zwischenstopp: In einem Labor wird der Wirkstoff eines Medikaments getestet. Es werden 2 000 Bakterien beobachtet. Ihre Anzahl sinkt innerhalb eines Tages auf ein Viertel. Wie viele Bakterien sind nach 5 Tagen noch vorhanden? 1114 I2, H2, K1 1115 I2, H2, K2 184 M Arbeitsheft Seite 84   Ó Arbeitsblatt t7e56x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv