Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Wachstums- und Abnahmeprozesse 9 3 Zinseszinsen Mario hat zum Geburtstag von seinen Großeltern 400€ geschenkt bekommen. Er zahlt sie auf ein Sparbuch ein. Er bekommt 2% Zinsen, wenn er das Geld ein Jahr lang nicht abhebt. Berechne das Guthaben nach einem Jahr. 1. Möglichkeit: Wir berechnen die Zinsen (Z) und addieren sie zum Anfangskapital (K 0 ). Z =   K ∙ p  ___ 100  =   ∙    ___________________ 100  = € K 1 = K 0 + Z = € 2. Möglichkeit: Wir berechnen das Guthaben am Ende des Jahres (K 1 ) mit dem Faktor 1 +   p  ___ 100 . (  1 +   p  ___ 100   ) = (  1 +    _____ 100    ) =    _____ 100  = 1, K 1 = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) K 1 = K 0 · 1, = = € Wenn Mario das Geld auf dem Sparbuch ein weiteres Jahr liegen lässt, bekommt er für die Zinsen des ersten Jahres wieder Zinsen. Er bekommt Zinseszinsen. K 2 = K 1 · (  1 +   p  ___ 100   ) = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) · (  1 +   p  ___ 100   ) = K 0 · (  1 +   p  ___ 100  ) 2 K 2 = · oder K 2 = · K 2 = € Gib den Aufzinsungsfaktor r = 1 +   p  ___ 100 für die gegebenen Zinssätze als Dezimalzahl an. a) 2% b) 0,4% c) 0,1% d) 2,25% e) 14,5% Berechne das Guthaben nach n Jahren. a) K 0 = 3 000€, p = 1%, n = 5 Jahre b) K 0 = 12 000€, p = 0,75%, n = 10 Jahre c) K 0 = 700€, p = 2%, n = 4 Jahre d) K 0 = 25 000€, p = 1,5%, n = 8 Jahre Nadjas Eltern haben bei ihrer Geburt 1 000€ auf ein Konto eingezahlt, das mit 3% verzinst wird. Wie viel Geld wird Nadja an ihrem 18. Geburtstag abheben können, wenn nichts mehr eingezahlt, aber auch nichts abgehoben wird? 1101 I2, H2, K1 Zinseszinsen Beim Verzinsen von Kapital über längere Zeiträume hinweg entstehen Zinseszinsen. Für die Berechnung gilt die Formel: K n = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) n K 0 … Anfangskapital K n … Kapital nach n Jahren p … Zinssatz Zinseszinsen werden für Sparbücher und Konten verrechnet, aber auch bei Krediten . Banken verrechnen Zinseszinsen nicht nur am Jahresende, sondern meistens vierteljährlich. 1102 I2, H2, K1 1103 I2, H2, K1 1104 I2, H2, K1 182 M Arbeitsheft Seite 83 Ó Arbeitsblatt 9vu8ne Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv