Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Wachstums- und Abnahmeprozesse 9 1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Ordne den richtigen Graphen dem jeweiligen Text zu. A Peter hat zum Geburtstag von seinen Großeltern ein Sparbuch mit 100€ bekommen. Sie zahlen danach monatlich 20€ ein. B Monika hat sich von ihrer Mutter 150€ geliehen. Sie zahlt ihr das Geld in monat­ lichen Raten zu je 10€ zurück. C In einer Tonne sind 200 Liter Wasser. Über einen Schlauch fließen 10 Liter pro Minute ab. D Ein hängender Tropfstein in einer Höhle (Stalagtit) ist 120 cm lang. Er wächst jährlich um 1 cm. Ergänze die Tabelle. Stelle für die Beispiele von Aufgabe 1082 jeweils die Gleichungen auf. veränderliche Größe unveränderliche Größe Gleichung A k = 20; x = Anzahl der Monate d = 100, Guthaben am Anfang y = 100 + 20 · x B k = −10; x = d = y = C D Anna erhält monatlich 16€ Taschengeld. Stelle eine Funktionsgleichung auf. a) Wie viel bekommt sie in einem Jahr? b) Wie viel Euro erhält sie in 5 Monaten? 1082 I2, H2–3, K1 50 1 2 3 4 5 0 100 150 200 250 300 350 450 400 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 1 y x Lineares Wachstum und lineare Abnahme Nimmt eine bestimmte Größe in gleich großen Abständen um den gleichen Wert zu oder ab , spricht man von linearem Wachstum oder linearer Abnahme. Die Differenz zweier aufeinander folgender Werte ist dabei immer gleich. Die grafische Darstellung ist ein Strahl , der gleichmäßig steigt oder fällt. Lineares Wachstum und lineare Abnahme werden durch lineare Gleichungen mit zwei Variablen festgelegt. Es wird meistens die Hauptform verwendet. y = k · x + d k · x … veränderliche Größe k > 0 … lineares Wachstum d … unveränderliche Größe k < 0 … lineare Abnahme Man kann die unveränderliche Größe d auch voranstellen. Das kann vor allem bei Abnahmeprozessen günstig sein. y = −k · x + d y = d − k · x 1083 I2, H2–3, K1 1084 I2, H2, K2 178 M Arbeitsheft Seite 81   Ó Arbeitsblatt 3eh6ix Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv