Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Körper – Drehzylinder, Drehkegel, Kugel 8 Zusammenfassung Drehzylinder • Das Volumen ergibt sich aus Grundfläche x Höhe. V = G ∙ h • Die Oberfläche besteht aus den zwei Grundflächen und dem Mantel. O = 2 ∙ r 2 ∙ π + 2 ∙ r ∙ π ∙ h O = 2 ∙ r ∙ π ∙ (r + h) Drehkegel • Das Volumen ergibt sich aus ein Drittel x Grundfläche x Höhe. V =   G ∙ h  ___ 3  =   r 2 ∙ π ∙ h  _____ 3  • Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche. O = r 2 ∙ π + r ∙ π ∙ s O = rπ ∙ (r + s) Kugel • Das Volumen einer Kugel ist zwei Drittel des Volumens des umschließenden Zylinders. V =   4 ∙ r 3 ∙ π  _____ 3  • Für die Oberfläche gilt: O = 4 ∙ r 2 ∙ π Zusammengesetzte Körper • Das Volumen von zusammengesetzten Körpern errechnet sich aus der Summe der Einzelvolumina. • Das Volumen von ausgehöhlten Körpern berechnet man als Differenz der Einzelvolumina. • Die Oberfläche zusammengesetzter oder ausgehöhlter Körper lässt sich als Summe der Einzelflächen berechnen. r r G G h h r = 2 cm, h = 4 cm V = 4 ∙ π ∙ 4 = 16π cm 3 O = 2 ∙ 2 ∙ π ∙ (2 + 4) = 24π cm 2 r = 3m; h = 4m s = √ _______ 3 2 + 4 2 = √ ___ 25= 5m V =   3 2 ∙ π ∙ 4  ______ 3  = 12π m 3 O = 3 2 ∙ π + 3 ∙ π ∙ 5 = 24π m 2 M s s G r h S M r r = 2 cm V =   4 ∙ 2 3 ∙ π  _____ 3  =   32  __ 3  π cm 3 O = 4 ∙ 2 2 ∙ π = 16π cm 2 d = 8 cm r = 4 cm Mantellinie: s = √ _______ 4 2 + 3 2 = 5 cm V = 4 2 ∙ π ∙ 3 −   1  _ 3 ∙ 4 2 ∙ π ∙ 3 =   2  _ 3 ∙ 16 ∙ π ∙ 3 = 32π cm 3 O = 4 2 ∙ π + 2 ∙ π ∙ 4 ∙ 3 + 4 ∙ π ∙ 5 = 60π cm 2 8cm 3cm 173 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv