Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Körper – Drehzylinder, Drehkegel, Kugel 8 Satz von Cavalieri Welcher Zylinder aus Münzen hat das größere Volumen? Begründe deine Antwort. A   Das Volumen von Zylinder A ist größer. B   Das Volumen von Zylinder B ist größer. C   Beide Volumina sind gleich groß. Begründe, warum beide Körper jeweils das gleiche Volumen haben. Eine Halbkugel (​r​ 1 ​= 10 cm) wird in der Höhe h = 6 cm geschnitten. Berechne den Flächeninhalt der entstandenen Kreisfläche. Fräst man aus einem Zylinder (r = h = 10 cm) einen Kegel mit gleichem Radius und gleicher Höhe und schneidet ihn in der Höhe von 6 cm, so erhält man einen Kreisring als Schnittfläche. a) Berechne den Flächeninhalt des Kreisringes. Was fällt dir auf? b) Beweise nach dem Satz von Cavalieri, dass die Halbkugel das gleiche Volumen wie der ausgefräste Zylinder hat. Zylinder A Zylinder B 1061 I3, H3, K2 Der Satz von Cavalieri Zwei Körper gleicher Höhe haben das gleiche Volumen, wenn jede Schnittebene parallel zur Grundebene in gleicher Schnitthöhe beider Körper den gleichen Flächeninhalt hat. Bonaventura Francesco Cavalieri (1598–1647) lebte in Italien. Er war Mathematiker und Astronom. Vor allem beschäftigte er sich mit der Geometrie und lehrte an der Universität in Bologna. 1062 I3, H3, K2 a) b) c) h r 2 r 1 1063 I3, H2–3, K3 6cm 4cm h r h 1064 I3, H2–3, K3 172 Ó  GZ- Arbeitsblatt 7tc4ec Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv