Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Drei Kugeln haben die Radien r 1 = 12 cm, r 2 = 24 cm und r 3 = 36 cm. a) Berechne die Rauminhalte der Kugeln. b) Vergleiche das Verhältnis der Rauminhalte mit dem Verhältnis der Radien. Das Volumen einer Kugel beträgt 2 000 cm 3 . Welchen Radius hat die Kugel? Berechne die fehlenden Größen der Kugel. a) r = 7cm; d = ?; V = ? b) d = 3,2 cm; r = ?, V = ? c) V = 100 m 3 , r = ?, d = ? Sebastian bekommt den Auftrag, aus einem Holzwürfel mit der Kantenlänge a = 10 cm eine möglichst große Kugel herzustellen. Wie groß ist der Abfall? Das Ausdehnungsgefäß einer Heizanlage ist kugelförmig. Es fasst 50 Liter. Wie groß ist der Innendurchmesser? Welche Masse hat eine Korkkugel (Kork: ρ = 0,2g/cm 3 ) mit einem Durchmesser von 90 cm? Kleine Stahlkugeln mit einem Durchmesser von 1 cm sollen zu einer großen Kugel mit einem Radius von 5 cm verschmolzen werden. Wie viele braucht man dafür? Vier gleich große Kugeln mit dem Radius r = 4 cm liegen so auf einem Tisch, dass ihre Mittelpunkte ein Quadrat bilden und benachbarte Kugeln einander berühren. Eine fünfte Kugel soll dazwischen gelegt werden. a) Welchen Durchmesser darf diese Kugel maximal haben? b) Berechne das Volumen der fünften Kugel. Das Volumen einer Kugel mit r = 2 cm beträgt 33,51 cm 3 . a) Wie verändert sich das Volumen, wenn man den Radius verdreifacht? b) Wie verändert sich das Volumen, wenn man den Radius vervierfacht? c) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen den jeweiligen Ergebnissen? 1001 I3, H2, 3, K2 1002 I3, H2–3, K2 V =   4  _ 3 · r 3 · π | · 3 3 · V = 4 · r 3 · π | : 4 : π   3V  __ 4π = r 3 r = 3 √ ___   3V  __ 4π 1003 I3, H2, K2 1004 I3, H2, K2 1005 I3, H2, K2 1006 I3, H2, K2 1007 I3, H2, K2 Zwischenstopp: Berechne den Durchmesser der Kugel. a) V = 72 cm 3 b) V = 3,5 cm 3 c) V = 1 l d) V = 17,4 dm 3 Zwischenstopp: Eine kegelförmige Kerze hat eine Masse von 814,3g (Wachs: ρ = 0,8 g/cm 3 ). Berechne den Durchmesser der Kerze. 1008 I3, H2, K2 1009 I3, H2, K2 1010 I3, H3–4, K3 1011 I3, H3–4, K3 165 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv