Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Eine Regentonne hat die Form eines Zylinders mit einem Innendurchmesser von 75 cm und einer Höhe von 90 cm. a) Wie viel Liter Wasser kann sie fassen, wenn sie zu ​  3  _ 4 ​gefüllt ist? b) Die Besitzerin füllt 100 Liter Wasser in die leere Tonne. Wie hoch steht nun das Wasser? Ein kegelförmiges Trinkglas soll 0,25 Liter fassen. Der Durchmesser am oberen Rand beträgt 8 cm. Welche Höhe hat das Glas ohne Fuß? Ein zusammengesetzter Körper hat einen Radius von 85mm. a) Berechne das Volumen. b) Berechne die Oberfläche. c) Welche Masse hat der Körper, wenn er aus Messing ( ρ  = 8,41 g/​cm​ 3 ​) hergestellt wird. Ein Doppelkegel, der aus zwei gleich großen Drehkegeln besteht, hat ein Volumen von ​320 cm​ 3 ​. Der Radius beträgt 3,2 cm. a) Wie hoch ist der Doppelkegel insgesamt? b) Berechne die Oberfläche. Aus einem Holzzylinder mit dem Radius r = 9 cm und der Höhe h = 20 cm wird ein Kegel mit der Höhe h = 12 cm und gleichem Radius herausgefräst. Wie groß sind Volumen und Oberfläche des Restkörpers? Der griechische Gelehrte Apollonios hat im Jahr 225 v. Chr. in seinem Buch Konika geschrieben, dass ein Kegel in eine Gruppe von Kurven geschnitten werden kann. Recherchiere im Internet, welche Kurven jeweils bei den Schnitten 1 bis 4 entstehen. Schnitt 1 ist parallel zur Grundfläche. Schnitt 2 ist parallel zur Seitenkante, α = β . Schnitt 3: α < β Schnitt 4: α > β 986 I3, H2, K2 987 I3, H2, K2 988 I3, H2, K2 145mm 125mm r r r h 989 I3, H2–3, K2 Zwischenstopp: Der Teigroller ist aus Holz ( ρ = 0,68g/​cm​ 3 ​). a) Welche Masse hat der Teigroller? b) Wie groß ist die Fläche einer Umdrehung? Zwischenstopp: Eine kegelförmige Blumenvase hat ein Volumen von 0,5 Liter. Die Höhe beträgt 25 cm. Welchen Durchmesser hat die Vase? 990 I3, H2, K2 24cm 10cm 10cm d = 2,5cm d = 6cm 991 I3, H2, K2 992 I3, H2, K2 1 2 3 4 a b a b a b 993 ô I3, H3, K3 163 Ó GZ-Arbeitsblatt 7x5u9e Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv