Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Eine Jugendherberge bietet Vier- und Zehnbettzimmer an. Es gibt 20 Zimmer mit insgesamt 104 Betten. Wie viele Vierbett- und Zehnbettzimmer gibt es? Vermehrt man ein Viertel einer Zahl um das Dreifache einer zweiten Zahl, erhält man 44. Der Unterschied zwischen dem Zehnfachen der ersten und dem Doppelten der zweiten Zahl beträgt 174. Wie lauten die beiden Zahlen? Wie viel Liter Wasser zu 28 °C und zu 85 °C muss man mischen, um 95 Liter Wasser mit 37 °C zu erhalten? Der Umfang eines Rechtecks beträgt 160m. Wird die Breite b um 5m verlängert und die Länge a um 5m verkürzt, so ist der neue Flächeninhalt um 75 ​m​ 2 ​größer als der ursprüngliche. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks. Ich kann lineare Gleichungssysteme anwenden, um Textaufgaben zu lösen. 897 I2, H2, K2 898 I2, H2, K2 899 I2, H2, K2 900 I2, H2, K2 Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird durch zwei Geraden festgelegt. I geht durch die Punkte A (−2 | 4) und B (2 | −2), II geht durch die Punkte P (−1 | −5) und Q (4 | 0). a) Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem und löse das Gleichungssystem grafisch. b) Gib die Gleichungen der beiden Geraden an und löse das Gleichungssystem mit dem Lösungsverfahren, das dir günstig erscheint, auch rechnerisch. Eine Gerade hat die Gleichung 4x − 3y = 17. Gib jeweils eine zweite Gleichung so an, dass a)  die Geraden parallel sind,  b)  die Geraden identisch sind, c)  die Geraden einander schneiden. Katharina hat im Hausübungsheft ein Gleichungssystem gelöst. Leider stimmt ihre rechnerische Lösung mit der grafischen nicht überein. Warum? I: II: 5x + 3y 3x − 2y = 12 = 11 | · 2 | · 3 I: II: y = ​  5  _ 3 ​x + 4 y = ​  3  _ 2 ​x − 5,5 I: II: 10x + 6y  9x − 6y 19x x = 24 = 33 = 57 = 3 x in I: y = ​  5  _ 3 ​ · 3 + 4 y = 5 + 4 y = 9 Zwei Zahlen verhalten sich wie 3 : 5. Vergrößert man beide um 3, verhalten sich die neuen Zahlen wie 2 : 3. Wie lauten die ursprünglichen und die neuen Zahlen? Um 7 Uhr fährt Frau Hofer mit 90 km/h von Graz nach Wien. Eine halbe Stunde später folgt ihr Herr Hofer mit 120 km/h. Wann und in welcher Entfernung von Graz holt Herr Hofer seine Frau ein? 901 I2, H2, K2 902 I2, H3, K2 y 0 x 2 3 4 5 –1 –2 –1 –2 1 2 3 4 6 1 –3 –4 –5 S(3|–1) I II 903 I2, H2–3, K2 904 I2, H2, K2 905 I2, H2, K2 151 Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv