Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Lineare Gleichungssysteme 7 Zusammenfassung Lineare Gleichungen mit zwei Variablen • Lineare Gleichungen mit zwei Variablen haben Lösungspaare. • allgemeine Form: 2 ∙ x + 3 ∙ y = 1 • Hauptform: y = − ​  2  _ 3 ​x + ​  1  _ 3 ​ Lineare Gleichungssysteme • Gleichungen, die zusammengehören und die gleiche Lösung haben, heißen lineare Gleichungssysteme . • Lineare Gleichungssysteme können keine, eine oder unendlich viele Lösungen haben. Einsetzungsverfahren • Man formt eine Gleichung so um, dass eine Variable alleine auf einer Seite steht. • Dann wird in die andere Gleichung eingesetzt. Gleichsetzungsverfahren • Man formt beide Gleichungen so um, dass die gleiche Variable alleine steht. • Dann setzt man gleich. Additionsverfahren • Zuerst sorgt man dafür, dass eine Variable in beiden Gleichungen als Konstante Zahl und Gegenzahl hat. • Dann addiert man die beiden Gleichungen. y 0 x 2 3 –1 –1 1 2 1 2y − x = 0 y = ​  1  _ 2 ​x L = {… , (0 | 0), ​ (  1 | ​  1  _ 2 ​  ) ​, (2 | 1), …} f 1 f 2 S f 1 f 2 f 1 = f 2 schneidende Geraden ein gemeinsamer Punkt eindeutige Lösung: L = {(x | y)} parallele Geraden kein gemeinsamer Punkt keine Lösung: L = { } identische Geraden unendlich viele gemeinsame Punkte unendlich viele Lösungen I: 2x + y = 1 I: y = −2x + 1 II: 3x + y = 2 Einsetzen: 3x + (−2x + 1) = 2 x + 1 = 2   x = 1 x = 1 in I: 2x + y = 1 einsetzen: 2 ∙ 1 + y = 1   y = −1 I: 2x + y = 1 I: y = −2x + 1 II: 3x + y = 2 II: y = −3x + 2 Gleichsetzen: −2x + 1 = −3x + 2 | + 3x und danach | −1 x = 1 x = 1 in I: 2x + y = 1 einsetzen: 2 ∙ 1 + y = 1   y = −1 I: 2x + y = 1 | ∙ (−1) II: 3x + y = 2 Addieren: −2x − y = −1 +  3x + y = 2 x = 1 x = 1 in I: 2x + y = 1 einsetzen: 2 ∙ 1 + y = 1   y = −1 149 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv