Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Achte auf das Vorzeichen. Manchmal musst du so multiplizieren, dass sich auch dieses ändert. a) I: 4x + 3y = 8 II: 3x + 6y = −9 b) I: 2x + 5y = 6 II: 10x + 2y = 30 c) I: 9x − 4y = −14 II: 5x − 12y = 2 d) I: 9x + 7y = 49 II: 3x − 5y = −35 Multipliziere beide Gleichungen so, dass du das Additionsverfahren anwenden kannst. Erweitere die Variable, die wegfallen soll, auf das kleinste gemeinsame Vielfache. a) I: 5x − 2y = 26 II: 8x + 3y = 23 b) I: 3x + 4y = 17 II: 4x − 5y = −29 c) I: 3x − 2y = −8 II: −5x − 13y = 95 d) I: 9x − 7y = 2 II: 4x − 5y = −1 Löse die Gleichungssysteme. Kannst du eine eindeutige Lösung angeben? Um welche Geraden handelt es sich? Überprüfe, ob du recht hast. Begründe deine Antwort. a) I: 3x − 2y = 16 II: 6x − 4y = 40 b) I: 4x + y = 7 II: 8x + 2y = 12 c) I: x − y = 5 II: 2x − 2y = 10 d) I: 5x − 2y = 5 II: −10x + 4y = −10 Löse die Gleichungssysteme. a) I: 4(x − 3) + 3(y − 1) = 9 II: 3x − 2(y + 5) = −9 b) I: ​  2x  __ 3  ​+ ​  5y  __ 4  ​− 6 = 0 II: ​  3y  __ 5  ​+ ​  x  _ 3 ​= 4 c) I: ​  3x − 2  ____ 3  ​− ​  2y + 1  ____ 2  ​= 0,5 II: ​  2x + 3  ____ 4  ​+ ​  y − 4  ___ 3  ​= 0,25 Vereinfache vor dem Lösen und mache die Probe. a) I: (3x + 1)(2 − 3y) = 14 − 3y(3x + 2) II: (2x + 3)(3y − 3) = x(6y + 7) – 4 b) I: 3 ​ (  ​  x  _ 2 ​− ​  y  _ 3 ​  ) ​= 5 II: 4 − 3 ​ (  ​  x  _ 4 ​+ ​  y  _ 6 ​  ) ​= 2 Arbeitet zu zweit. Gebt euch gegenseitig eine lineare Gleichung mit zwei Variablen vor. Sucht dann jeweils eine zweite Gleichung für ein Gleichungssystem so, dass es a)  nicht lösbar ist,  b)  unendlich viele Lösungen hat,  c)  eindeutig lösbar ist. Löst die Gleichungssysteme. Kontrolliert euch gegenseitig. Zwischenstopp: Löse die Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren. Gib die Lösungsmenge an und überprüfe deine Lösung durch Einsetzen. a) I: 3x + 4y = 23 II: 3x − 4y = 7 b) I: 6x − 5y = 11 II: 5x + 10y = −5 863 I2, H2, K1 864 I2, H2, K1 865 I2, H2, K1 866 I2, H2–4, K2 Zwischenstopp: Kreuze die richtigen Aussagen an. A   Lineare Gleichungssysteme haben immer eine eindeutige Lösung B   Wenn die Gleichungen proportional sind, sind die Geraden identisch. C   Es gibt Gleichungssysteme, die unendlich viele Lösungen haben. 867 I2, H3, K2 868 I2, H2, K2 869 I2, H2, K2 870 B I1, H2–3, K3 145 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv