Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Auch Vielfache einer Variablen oder Klammerausdrücke, die nur eine Variable enthalten, können gleichgesetzt werden. Löse das Gleichungssystem. a) I: 3x = 4 + 2y II: 3x = 5 + y b) I: 5x + 2y = 23 II: 3x − 2y = 17 c) I: 5 (x − 2) = 10y + 15 II: x − 2 = 28 − 3y Löse die Gleichungssysteme mit dem Verfahren, das dir günstiger erscheint. Gib die Lösungsmenge an und überprüfe die Lösung grafisch. a) I: 6x − 3y = 18 II: y = ​  2  _ 3 ​x − 2 b) I: y = ​  5  _ 4 ​x − 7 II: y = ​  −3x + 8  _____ 2  ​ c) I: x = − ​  2  _ 3 ​y + 2 II: x = ​  −2y + 8  _____ 3  ​ d) I: x = ​  7  _ 8 ​y + 1 II: 8x − 7y = 8 Wie unterscheiden sich die Lösungen? Kannst du das bereits aus der Angabe erkennen? Woran? Kreuze die richtige Aussage an. A   Beim Gleichsetzungsverfahren ist es egal, welche Variable man ausdrückt. B   Man kann Gleichungssysteme entweder mit dem Einsetzungsverfahren oder mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen, nicht mit beiden. Gegeben ist eine Gerade mit der Gleichung y = ​  1  _ 2 ​x − 2. a) Bilde mit ihr ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen so, dass dieses 1) eine Lösung, 2) keine Lösung, 3) unendlich viele Lösungen hat. b) Überprüfe deine Gleichungssysteme mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Welche Geraden sind ident? Bemale Zusammengehöriges mit der gleichen Farbe. Bleiben Geraden übrig? Welche und warum? 4x − 2y = 10 y = ​  3  _ 4 ​x − 1 x = ​  3y − 1  ____ 4  ​ y = 2x − 5 x = 2 − y 2x + 5y = 10 −2x + y = −5 − x − y = − 2 4x − 3y = −1 2x − y − 5 = 0 y = 0 3x − 4y = 4 Suche zur Geraden I: 2x = 5y − 2 eine zweite Gleichung für ein Gleichungssystem so, dass dieses a)  leichter mit dem Einsetzungsverfahren lösbar ist,  b)  leichter mit dem Gleichsetzungsverfahren lösbar ist,  c)  als Lösung den Punkt (9 | 4) hat. Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A (−1 | 1), B (3 | −3) und C (5 | 5). Konstruiere den Umkreis und berechne die Koordinaten des Umkreismittelpunktes U. 851 I2, H2, K2 852 I2, H2–4, K2 853 I2, H3, K2 Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Drücke  a)  x  b)  y aus. Überprüfe, ob du wirklich die gleiche Lösung erhältst. Rechne die Probe und gib die Lösungsmenge an. I: 4x − 2y − 18 = 0 II: 5x + y = 40 854 I2, H2, K2 855 I2, H2–3, K2 856 I2, H2–4, K3 857 I2, H2–3, K2 858 I2, H2, K2 143 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv