Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Löse die Gleichungssysteme rechnerisch und grafisch. Welchen Zusammenhang erkennst du? a) I: 3x + y − 1 = 0 II: y = −3x + 1 b) I: 2x − y = 5 II: y = 2x + 3 Löse die Gleichungssysteme. Achte beim Ausmultiplizieren besonders auf die Brüche. a) I: 3x + 8y = 3 II: y =   3  _ 4 x − 3 b) I: 20x − 3y = 20 II: x =   4  _ 5 y + 1 c) I: y =   1  _ 4 x −   1  _ 2 II: 5x − 12y = 14 Kreuze die richtigen Aussagen an. A Beim Einsetzungsverfahren berechnet man immer zuerst den Wert für x. B Für das Einsetzungsverfahren braucht man eine Gleichung in der Hauptform. C Wenn das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat, haben die Geraden einen Schnittpunkt. Ergänze die Gleichungen so, dass sie ein Gleichungssystem mit dem angegebenen Schnittpunkt ergeben. a) I: 3x + y = II: y = S (2 | 0) b) I: 2x − 5y = II: x = S (5 | −4) c) I: y = II: x − 4y = S (0 | −1) Ergänze die gegebene Gleichung so, dass ein Gleichungssystem entsteht. Löse es mit dem Einsetzungsverfahren. Stelle die Aufgabe dann einer Partnerin oder einem Partner. a) I: 3x + 2y = 38 b) I: 9x − 4y = 6 c) I: y = 4x − 5 Löse das Gleichungssystem mithilfe des Einsetzungsverfahrens. Mache die Probe. a) I: x − y = 5 II: x 2 − y 2 = 125 b) I: x + y = 22 II: 16x 2 − 9y 2 = 704 + 7y 2 c) I: x − y = 52 II: 4x 2 − 25y 2 = 14144 − 21y 2 Gleichungssysteme können auch keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben. Zwischenstopp: Löse die Gleichungssysteme und gib die Lösungsmenge an. Überprüfe dein Ergebnis. a) I: 5x + y = 39 II: y = x − 3 b) I: x = 2y + 1 II: 4x + 3y = 59 840 I2, H2, K1 841 I2, H2–3, K1 842 I2, H3, K1 843 I2, H3, K1 Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren. Überprüfe die Lösung grafisch. I: y =   2  _ 5 x − 7 II: 9x − 10y = 45 844 I2, H2–3, K2 845 I2, H2–3, K2 846 B I2, H2–3, K2 847 I2, H2, K2 141 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv