Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Löse die Gleichungssysteme grafisch. Schreibe immer k und d an. Gib die Lösungsmenge an. Überprüfe, ob der Schnittpunkt auf den beiden Geraden liegt. a) f 1 : y = x + 3 f 2 : y = −2x b) f 1 : y = −x + 4 f 2 : y =   1  _ 2 x − 2 c) f 1 : y =   1  _ 3 x + 4 f 2 : y = 3x − 4 d) f 1 : y = −0,5x − 4 f 2 : y = 0,75x + 1 Richtig oder falsch? Kreuze an. r f A Parallele und identische Geraden haben den gleichen Wert für k. B Bei Gleichungssystemen, die genau eine Lösung haben, ist die Steigung einmal positiv und einmal negativ. C Wenn man die Koordinaten des Schnittpunktes in die beiden Geraden gleichungen einsetzt, erhält man wahre Aussagen. Löse die Gleichungssysteme grafisch. Forme die Gleichungen zum Ablesen von k und d um, wenn das notwendig ist. Überprüfe deine Lösung durch Einsetzen des Schnittpunktes in die beiden Gleichungen. a) I: x + y = 5 II: y =   1  _ 2 x − 1 b) I: 2x − y = 4 II: x + y + 4 = 0 c) I: y =   2  _ 3 x + 1 II: x + 2y = 9 d) I: 3x − 2y + 14 = 0 II: x + 3y = 10 Zeichne zur Geraden g: 5x − 2y − 11 = 0 eine parallele Gerade und gib ihre Gleichung an. Zeichne die Gerade g: 3x + 4y − 12 = 0 in ein Koordinatensystem. Wähle einen Punkt auf der Geraden. Er soll Schnittpunkt eines Gleichungssystems sein. Zeichne die zweite Gerade und stelle ihre Gleichung auf. Überprüfe deine Lösung. Finde zur Funktionsgleichung f 1 : y = −3x + 1 eine zweite Funktionsgleichung f 2 , sodass alle drei Lösungsfälle eines Gleichungssystems mit zwei Variablen entstehen. 827 I2, H2, K1 828 I2, H3, K2 Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem grafisch. Schreibe k und d an. Gib die Lösungsmenge an. Überprüfe rechnerisch, ob der Schnittpunkt auf beiden Geraden liegt. f 1 : y = −4x + 4 f 2 : y = −0,5x − 3 829 I2, H2, K1 830 I2, H2–3, K2 831 I2, H3, K2 Zwischenstopp: Harald möchte ein Gleichungssystem grafisch lösen. Bisher hat er geschrieben: I: 2x + y = 5 II: x = −3y − 4 k = 2, d = 5 k = −3, d = −4 Wird er das Gleichungssystem damit richtig lösen können? Begründe deine Meinung. 832 I1, H2, 4, K2 833 I2, H2–3, K2 834 I2, H1, 2, K2 139 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv