Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen 6 Zusammenfassung Bruchgleichungen • Bei Bruchgleichungen treten Variablen im Nenner auf − Definitionsmenge bestimmen. • Zum Lösen wird auf den gemeinsamen Nenner erweitert. • Mit diesem wird multipliziert. Produkt- und Verhältnisgleichungen • Setzt man Verhältnisse gleich, entsteht eine Verhältnisgleichung . • Diese kann umgeschrieben werden zur Produktgleichung . Aufgaben aus der Geometrie • Skizze anfertigen. • Gleichung aufstellen. • Variablen berechnen. • Auf Sinnhaftigkeit prüfen. Bewegungs- und Mischungsaufgaben • Bewegungsaufgaben lassen sich in zwei Typen einteilen. • Einholen: Weg 1 = Weg 2 • Begegnung: Gesamtstrecke = Weg 1 + Weg 2 • Bei Mischungsaufgaben werden unterschiedliche Stoffe gemischt. • Beim Lösen sind Tabellen hilfreich. ​  2  ___ x − 2  ​= ​  1  ___ x + 2 ​ Definitionsmenge D = ℝ \{−2; 2} ​  2 ∙ (x + 2)  _________ (x − 2) ∙ (x + 2)  ​= ​  x − 2  _________ (x − 2) ∙ (x + 2) ​ | ∙ (x − 2) ∙ (x + 3) 2x + 4 = x − 2 | − x x + 4 = −2 | − 4 x = −6 2 : 7 = 3 : x   ​  2  _ 7  ​= ​  3  _ x ​ 2 ∙ x = 3 ∙ 7 2 ∙ x = 21 x = ​  21  __ 2  ​ Ein Quadrat wird in ein flächengleiches Rechteck verwandelt, indem zwei parallele Seiten um 2 cm vergrößert und zwei parallele Seiten um 1 cm verkleinert werden. x x x–1 x+2 ​x​ 2 ​= (x + 2) ∙ (x − 1) ​x​ 2 ​= ​x​ 2 ​+ 2x − x − 2 0 = x − 2 x = 2 Auto 1 fährt mit 50 km/h um 08:00 Uhr los. Auto 2 fährt mit 100 km/h um 10:00 Uhr los. v t s Auto 1 50 x 50 ∙ x Auto 2 100 x − 2 100 ∙ (x − 2)  50 ∙ x = 100 ∙ (x − 2)   x = 4 3 l Flüssigkeit 1 (40% Alkohol) werden mit 2 l Flüssigkeit 2 (20% Alkohol) gemischt. Fl 1 Fl 2 neue Fl Menge 3 2 5 Alkohol% 40 20 x Alkohol Menge 3 ∙ 0,4 2 ∙ 0,2 5 ∙ x  3 ∙ 0,4 + 2 ∙ 0,2 = 5 ∙ x   x = 0,32 131 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv