Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Der Umfang eines Rechtecks beträgt 112 cm. Berechne die Seitenlängen, wenn die Länge um 2 cm größer als die doppelte Breite ist. Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 2 cm, so vergrößert sich der Flächeninhalt um 32 ​cm​ 2 ​. Wie groß war der ursprüngliche Flächeninhalt? Eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist doppelt so lang wie die zweite Kathete. Der Flächeninhalt beträgt 36 ​cm​ 2 ​. Berechne den Umfang auf mm genau. Die Seiten eines Quadrats werden um 4 cm verlängert. So entsteht ein Quadrat mit einem um 152 ​cm​ 2 ​größeren Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats. Wenn zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um 2 cm verkleinert werden, entsteht ein Rechteck mit einem um 24 ​cm​ 2 ​kleineren Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des Rechtecks. In einer Raute ist eine Diagonale das Dreifache der zweiten Diagonalen. Verlängert man die kürzere Diagonale um 2 cm und verkürzt die längere um 4 cm, entsteht eine Raute mit gleichem Flächeninhalt. Berechne die Diagonalen der ursprünglichen Raute. Schreibe zu folgender Skizze einen passenden Text, wenn du weißt, dass das größere Quadrat einen um 63 ​cm​ 2 ​größeren Flächeninhalt hat. Stelle anschließend die Gleichung auf und berechne sie. In einem rechtwinkligen Dreieck ( γ = 90°) beträgt die Summe der Seitenlängen b und c 32 cm. Die Kathete a ist 8 cm lang. Berechne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. (2x − 10) ∙ (3x − 2) = (3x − 16) ∙ 2x a) Zeichne eine Skizze zur Gleichung. b) Berechne die Gleichung. Die beiden Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um 5 cm voneinander. Verkürzt man die Länge um 4 cm und verlängert man die Breite um 3 cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20 ​cm​ 2 ​kleiner als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne den Umfang der Rechtecke und ermittle die Differenz. Die Seitenlängen eines Rechtecks verhalten sich wie 5 : 12, die Diagonale beträgt 39 cm. Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks. 742 I2, H1–2, K2 743 I2, H1–2, K2 744 I2, H1–2, K2 745 I2, H1–2, K2 746 I2, H1–2, K2 747 I2, H1–2, K2 x x+3 x x+3 748 I2, H2–3, K2 Zwischenstopp: Ein Rechteck ist dreimal so lang wie breit. Verkürzt man die Länge um 8 cm und verlängert die Breite um 12 cm, so entsteht ein Rechteck mit einem um 240 ​cm​ 2 ​größeren Flächeninhalt. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks. 749 I2, H2–3, K2 750 I2, H2, K2 751 I2, H2–3, K3 752 I2, H1–2, K3 753 I2, H1–2, K3 125 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv