Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen 6 4 Aufgaben aus der Geometrie Ein Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks ist 29°. Berechne alle Winkel dieses Dreiecks. a) Beschrifte die Skizze. b) Stelle die Gleichung auf. c) Berechne die Gleichung. Ein Deltoid hat einen Umfang von 20 cm. Die Seite b ist um 6 cm länger als die Seite a. Michaela schreibt a + 6 zur Seite b und stellt dann folgende Gleichung auf: a + 6 + a = 20 a) Welchen Fehler hat sie gemacht? Begründe deine Korrektur. b) Stelle die richtige Gleichung auf und berechne die Seiten. In einem rechtwinkligen Dreieck ( γ = 90°) ist β 5-mal so groß wie α . Berechne die beiden spitzen Winkel α und β . Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt von 24 ​cm​ 2 ​. Die Grundlinie c ist dreimal so lang wie die dazugehörige Höhe. Berechne c und ​h​ c ​. Wenn man bei einem Quadrat eine Seite um 4 cm verlängert und die andere Seite um 2 cm verkürzt, entsteht ein flächengleiches Rechteck. Welche Seitenlängen hat das Quadrat? 736 I2, H1–2, K1 Lösen von Gleichungen aus der Geometrie Beim Lösen von geometrischen Gleichungen sind beschriftete Skizzen sehr hilfreich. (Wenn sich Größen verändern, braucht man zwei Skizzen.) Geometrische Ausdrücke liefern Hinweise zur Gleichung. Dann wird anhand der Skizze die Gleichung aufgestellt und der Wert der Variablen berechnet. Anschließend überprüft man, ob der errechnete Wert eine sinnvolle Lösung ergibt. z. B.: Wird eine Seite eines Quadrats um 3 cm verkleinert und die andere Seite um 4 cm vergrößert, entsteht ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt. ​x​ 2 ​= (x − 3)(x + 4) ​x​ 2 ​= ​x​ 2 ​+ 4x − 3x − 12 ​x​ 2 ​= ​x​ 2 ​+ x − 12  | − ​x​ 2 ​ 0 = x − 12 |+ 12 x = 12 x x x–3 x+4 = a a e f b b D B A C 737 I2, H1–4, K1 738 I2, H2, K2 739 I2, H1–2, K2 740 I2, H1–2, K2 Zwischenstopp: Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 41 cm. Die Schenkel sind um 1 cm länger als die Basis. Berechne die Seitenlängen. 741 I2, H1–2, K2 124 M Arbeitsheft Seite 57 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv