Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Monika, Claudia und Pia teilen sich das Preisgeld von 1 215€. Monika erhält halb so viel wie Claudia und Pia erhält das Dreifache von Claudia. Wie viel bekommt jede? Bei einem Parallelogramm mit einem Umfang von 42 cm verhalten sich die Seiten der Reihe nach wie 2 : 1 : 2 : 1. Berechne die Seitenlängen. Eine Strecke a = 77mm ist im gegebenen Verhältnis x : y = 4 : 7 zu teilen. Berechne auch die Teilstrecken. Konstruiere mithilfe des Strahlensatzes. Die Seiten eines dreieckigen Werkstückes haben das Seitenverhältnis a : b : c = 3 : 4 : 5. Die Seite a ist 60 cm lang. Wie lang sind die anderen Seiten? 36 000€ sollen auf die Erben Mathias, Paul und Oliver im Verhältnis 3 : 4 : 2 aufgeteilt werden. Wie viel € bekommt jeder? Zwei natürliche Zahlen verhalten sich wie 2 : 7. Ihr Produkt beträgt 686. Berechne die beiden Zahlen. Anastasia sagt: „Ich weiß keine Lösung für die Gleichung (x − 4) ∙ (x + 2) = 0.“ Aszra meint, dass es reicht, wenn ein Faktor bekannt ist. Also gibt sie x = 4 als Lösung an. Hat Aszra recht? Begründe deine Meinung und korrigiere, wenn notwendig. Schreibe als Produktgleichung an und löse. a) x 2 + 2x = 0 b) 4x 2 + 2x = 0 c) b 2 − 10b + 25 = 0 Familie Stadler möchte ihr Grundstück verbauen. Für Parkplätze rechnet sie ein Zehntel der Fläche, die Grundfläche des Hauses ist mit einem Drittel der Fläche angegeben. Für den Pool wird ein Fünfzehntel der Fläche berechnet. Für die Rasen- und Gartenfläche bleiben 360 m 2 . Wie groß ist das Grundstück? Zwischenstopp: Verwandle die Verhältnisgleichung in eine Produktgleichung und löse sie. 9 : 45 = x : 15 Zwischenstopp: Der Chemielehrer mischt für einen Versuch Alkohol mit Wasser im Verhältnis 3 : 9. Er nimmt 2 Liter Alkohol. Welche Menge Wasser muss er nehmen? 724 I2, H1, 2, K2 725 I2, H1, 2, K2 726 I2, H1–2, K1 727 I2, H1–2, K1 728 I2, H1–2, K2 729 I2, H1–2, K2 730 I2, H3, K1 Zwischenstopp: Antonia, Franziska und Karoline besitzen zusammen 100€. Antonia hat 1   1  _ 2 mal so viel wie Franziska, während Karoline um 5€ mehr als   2  _ 3 von Franziska hat. Wie viel € besitzen die drei Mädchen jeweils? 731 I2, H2–3, K2 732 I2, H2, K2 733 I2, H2–4, K3 734 I2, H2–3, K3 Der Satz vom Nullprodukt Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. z. B.: (x + 3) ∙ (2x − 5) = 0 x + 3 = 0 oder 2x − 5 = 0 x = −3 oder 2x = 5 x = −3 oder 2,5 735 I2, H1–2, K2 123 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv