Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen 6 3 Produkt- und Verhältnisgleichungen Die Großmutter verteilt das Geld im Verhältnis 4 : 3 an Carina und Leon. Carina bekommt 160€. Wie viel Euro erhält Leon? Vicky überlegt beim Lösen der Aufgabe: 4 : 3 = 160 : x Sie schreibt die Gleichung als Bruch an: ​  4  _ 3 ​= ​  160  ___ x  ​ Berechne die Bruchgleichung. Eine Erbschaft wurde zwischen den Geschwistern Lisa und Anja im Verhältnis 2 : 3 aufgeteilt. Lisa erhielt 7200 Euro. Wie viel Euro erhielt Anja? Verwandle die Verhältnisgleichung in eine Produktgleichung. a) 2 : 7 = 3 : x b) 8 : x = 12 : 48 c) 4 : 9 = x : 27 d) x : 15 = 45 : 225 Finde zu jeder Verhältnisgleichung die passende Produktgleichung. Verbinde richtig. Frau Weingartner und Herr Weber teilen sich einen Gewinn im Verhältnis 3 : 4. Der kleinere Gewinnanteil beträgt 2 400€. Wie groß ist der größere Gewinnanteil? In einer Klasse sind exakt viermal so viele Buben wie Mädchen. Kreuze die richtige Aussage an. A Die Anzahl der Kinder in der Klasse muss ein Vierfaches von den Buben sein. B Es sind mehr Mädchen als Buben in der Klasse. C b = 4 ∙ m Auf einer Landkarte im Maßstab 1 : 10 000 beträgt die Entfernung zweier Orte 2,6 cm. Wie weit sind die Orte tatsächlich voneinander entfernt? 717 I1, H1–3, K1 Verhältnisgleichung Eine Verhältnisgleichung (Proportion) erhält man, wenn man zwei Verhältnisse gleichsetzt: a : b = c : d Daraus kann eine Produktgleichung entstehen: a ∙ d = b ∙ c. Außenglied ∙ Außenglied = Innenglied ∙ Innenglied Bei Verhältnisgleichungen (Teilungsrechnungen) werden zuerst die unbekannten Größen als Verhältnis angeschrieben (z. B: a : b = 5 : 6). Daraus kann man dann die gesuchten Größen mit Variablen ausdrücken (z. B.: a = 5x und b = 6x). 718 I2, H1–2, K1 719 I2, H1–2, K1 720 I2, H1, K1 1 2x = 20 2 6x = 99 3 105 = 9x 4 8x = 175 5 3x = 180 A 7 : x = 9 : 15 B 3 : 4 = 45 : x C 2 : 5 = 4 : x D 6 : 9 = 11 : x E x : 25 = 7 : 8 721 I2, H1–2, K1 722 I2, H3, K1 723 I2, H2, K1 122 M Arbeitsheft Seite 56 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv