Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (G = ℝ ). a)   4  __ 5y −   6  __ 7y =   2y  ___ 35y b)   2  __ 3a +   5  __ 6a = −   1  _ 4 Löse die Gleichung mit binomischen Formeln (G = ℝ ). a)   10  ____ 2x − 4 + 4 =   6  ____ 2x − 4 b)   x  ___ x + 1  +   4  ___ x − 1  =   x  ___ x − 1 Berechne die Bruchgleichung (G = ℝ ). a)   3  _ x + 3 =   2x + 6  ____ x  b)   4  __ 5x  +   1  __ 3x −   5  __ 6x =   1  __ 10 Jan hat einige Fehler gemacht. Korrigiere sie und rechne fertig. Löse die Bruchgleichungen. Gib jeweils auch die Definitionsmenge an (G = ℤ ). a) 1 −   8  ___ x + 2 =   x  ___ x + 6  b)   3x + 6  ____ x + 4  +   2x + 4  ____ 2  = x c)   3x  ___  x − 2 −   3x + 4  ____ x + 2 =   1  ____  x 2 − 4 a) Lies dir die Übersicht zur Bestimmung des gemeinsamen Nenners durch. b) Besprich mit deiner Partnerin oder deinem Partner die Vorgehensweise. c) Löse die Bruchgleichung und gib die Definitionsmenge an. Hebe vor dem Berechnen heraus bzw. zerlege die binomischen Formeln (G = ℝ ). a) −   6x + 10  ____ x + 1  =   12  ____ 9x + 9 −   10  ____ 3x + 3 b)   x  ______  x 2 − 4x + 4 −   8  ____  x 2 − 2x =   1  _ x c)   3  ____  2x − 4 −   4  ____  3x − 6 =   1  ____  x 2 − 4 Berechne die Bruchgleichungen (G = ℝ ). a)   4x − 3  ____ 8x − 6 +   4x − 6  _____ 16x − 12 =   x − 1  ____ 4x − 3   b)   4x  ______  x 2 + 4x + 4 +   4  ____  x 2 + 2x =   4  ___  x + 2 c)   20  ________  2a 2 − 16a + 32 =   2  ____  2a − 8 −   a − 2  _____  a 2 − 4a Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist 100. Dividiert man die größere durch die kleinere Zahl, so erhält man 6 und 2 Rest. Berechne die beiden Zahlen. 707 I2, H2–3, K2 Vorgangsweise beim Lösen 1) Beim Berechnen von Bruchgleichungen muss meist auf den gemeinsamen Nenner erweitert werden. 2) Multipliziere anschließend mit dem gemeinsamen Nenner. Die Gleichung wird bruchfrei. 3) Löse die entstandene Gleichung. 4) Überprüfe, ob die errechnete Lösung auch Teil der Definitionsmenge ist. 708 I2, H2, K2 709 I2, H2–3, K2 710 I2, H2–3, K2   2x – 4  ____ 3  –   x + 1  ___ 6  = 1 (2x – 4) – x – 1 = 1 711 I2, H2–3, K2 Zwischenstopp: Bestimme die Lösung der Gleichung. Gib jeweils auch die Lösungsmenge an (G = ℝ ). a)   x + 6  ____  3x − 6 −   x  ____  3x + 6 =   72  _____  9x 2 − 36 b)   4x − 4  ____ 3x  +   x  ____ 6x + 6 =   6 + 3x  ____ 2x + 2 c)   4  ___ x − 1  +   4  ___ x + 1 =   24  _______ (x − 1)(x + 1) 712 I2, H2–3, K2 Übersicht zur Bestimmung des gemeinsamen Nenners und zur Erweiterung mittels Tabelle   4  ___  b − 3 −   1  ___  b + 3 =   3  ____  b 2 − 9 G = ℝ Erweiterungen 1. Nenner b − 3 (b + 3) 2. Nenner b + 3 (b − 3) 3. Nenner (b − 3) (b + 3) Hauptnenner (b − 3) (b + 3) 713 B I2, H2–3, K3 714 I2, H2, K3 715 I2, H2, K3 716 I2, H2, K2 121 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv