Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen 6 2 Bruchgleichungen Elias soll als Hausübung zwei Gleichungen lösen (G = ℝ ). a) Wodurch unterscheiden sich die Gleichungen? b) Rechne die Gleichungen fertig und gib die Lösung an. c) Was muss bei einer Bruchgleichung beachtet werden? Gib die Definitionsmenge an (G = ℝ ). a)   2x + 6  ____ x  =   5  __ 3x b)   2  ___ x − 4 =   4  ___ x + 4 c)   2x  ___ 3 + x =   8x  _____ 12 + 4x d)   3a  ____ 3a + 6 −   2  _ a =   a + 10  ____ 2a − 4 Löse die Bruchgleichung. Gib die Definitionsmenge an (G = ℝ ). a)   2x  ___ x − 3 = 5 b)   8  _ a = 4 c)   7  ___ x − 3 = 7 d)   18  ____ 2x − 4 = 9 Gib die Lösung für die Verhältnisgleichung an (G = ℝ ). Schreibe die Definitionsmenge an. a)   2  _ 3 =   9  _ x b)   2  ___ x + 2 =   3  __ 2x c)   4  ___ x − 2 =   12  ___ x + 2 d)   3  ____ 3x − 1  =   6  ___ x + 3 e) 12 : (x + 12) = 6 : (x − 3) Ermittle den Wert der Variablen und mache die Probe (G = ℝ ). Gib an, ob es sich um eine Bruchgleichung handelt. Gib bei einer Bruchgleichung die Definitionsmenge an. a)   x  _ 5 = −2 b)   28  ___ x + 2 = 7 c) −   8  ___ x − 4 = 2 d) 5 : x = 4 : 1 e)   x  _ 3 + 2 = −1 Vermindert man den Zähler und den Nenner von   5  _ 7 um dieselbe Zahl, erhält man   1  _ 2 . Berechne die Zahl. 1)   4  ___ x + 2 = 1 4 = 1 (x + 2) 2)   x  _ 2 + 4 =   x  __ 4 2x + 16 = x 700 B I1, H1–3, K1 Lösen von Bruchgleichungen Bruchgleichungen sind Gleichungen mit mindestens einer Variablen im Nenner . Bruchgleichungen lassen sich auch durch Äquivalenzumformungen lösen. Zuvor ist jedoch immer die Definitionsmenge (Nenner darf nicht null werden) zu bestimmen. Dazu wird der Nenner gleich null gesetzt und die Variable berechnet. Der errechnete Wert wird aus der Grundmenge ausgenommen. Man spricht von einer Definitionsmenge. z. B.:   5  ___ x − 1  = 10x − 1 = 0 x = + 1 D = ℝ \ {+1} Eine Verhältnisgleichung erhält man, wenn man zwei Verhältnisse gleichsetzt. Jede Verhältnisgleichung kann aber auch eine Bruchgleichung sein. z. B.: 4 : x = 1 : 15   4  _ x =   1  __ 15 Multipliziere „kreuzweise“ : z. B.: 4 ∙ 15 = 1 ∙ x Das entspricht: Außenglied ∙ Außenglied = Innenglied ∙ Innenglied Auch bei Verhältnisgleichungen muss die Definitionsmenge bestimmt werden. 701 I2, H2, K1 702 I2, H2, K1 703 I2, H1–2, K2 704 I2, H2–3, K2 705 I2, H2, K2 Zwischenstopp: Bestimme die Lösung der Bruchgleichung. Gib die Definitionsmenge an (G = ℝ ). a)   6  _ x =   3  _ 1 b)   4  _ x =   2  ___ x − 1  c)   18  ___ x − 7 = 9 d)   2  ___ b − 2 =   3  ___ b + 1  e) 5 : (2a − 3) = 2 : a − 1 706 I2, H2–3, K2 120 M Arbeitsheft Seite 55 Ó Arbeitsblatt h7j5un Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv