Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (G = ℤ ). a)   3  _ 4 x −   5  _ 6 = 1   5  __ 12 b) 2 −   4a  __ 3  = 6a − 30 Löse die Gleichung mit binomischen Formeln (G = ℝ ). a) (4a − 1) 2 = 4a (4a − 2) b) (a − 4) 2 − (a + 3) 2 = 63 Berechne und gib die Lösungsmenge an (G = ℝ ). a) 6 (x 2 − 4) = (2x − 5) 2 + 2x (x + 10) b)   x  _ 4 − 7 =   2x  __ 4  − 7 Berechne die Zahl. Das Dreifache der um 4 vermehrten Zahl ergibt 27. Löse durch Probieren oder durch logische Schlussfolgerungen. Das Quadrat der um 2 verkleinerten Zahl ergibt 49.   5x − 1  ____ 4  + x − 10 =   2x − 1  ____ 3  −   3x − 7  ____ 4  a) Gib die Lösung der Gleichung an. Mache die Probe. b) Ändere den ersten Bruch so, dass eine allgemeingültige Gleichung daraus wird. Johanna hat einen Tintenfleck auf ihrer Hausübung. a) Was verdeckt der Fleck? b) Gib die Lösungsmenge in ℕ , ℤ , ℚ und ℝ an. Die Differenz von der Hälfte und dem Drittel einer Zahl ist um 22 größer als die Differenz vom Achtel und vom Neuntel der Zahl. Berechne die Zahl. Zwischenstopp: Kreuze die richtig umgeformte Formel an: V =   r 2 ∙ π ∙ h  _____ 3  A h =   3 ∙ √ __ V  ____ π  B h = √ _____   3 ∙ V  ___ π  C h =   3 ∙ V  ___  r 2 ∙ π D h = √ _____   V ∙ π  ___ 3  Zwischenstopp: Löse die Gleichung. a) −11a + 11 = 34 − 14a b) 3x − 15 = 20 − [6x − (x − 3)] c) (a − 2) (a + 3) = (a + 4) (a − 5) 689 I2, H1–3, K2 690 I2, H1–3, K2 691 I2, H2–3, K2 Lösungsfälle von Gleichungen a) Gleichungen haben eine bestimmte Zahl als Lösung. z. B.: L = {3} b) Gleichungen können unendlich viele Lösungen (z. B.: 0 = 0) haben. Dann entspricht die Lösungsmenge der Definitionsmenge. L = D Man nennt diese Gleichungen allgemein gültige Gleichungen. c) Gleichungen können keine Lösungen haben (z. B.: –2 = 0). Die Lösungsmenge ist eine leere Menge. L = { } 692 I2, H2, K2 693 I2, H2–3, K2 694 I2, H1, 2, K1 695 I2, H1, 2, K1 Zwischenstopp: Bestimme die Lösung der Gleichung. Gib jeweils auch die Lösungsmenge an (G = ℤ ). a)   2x  __ 3  +   3x  __ 4  +   x  _ 2 = −7   2  _ 3 b) x 2 − (x − 8) 2 = 6 (x − 5) 696 I2, H2–3, K2 697 I2, H3, K3   (2x – 3)  _____ 2  – =   (x + 6)  _____ 3  3(2x – 3) – 2 (x + 6) 6x – 9 – = 2x + 12 –9 = 2x + 12 | – 12 –21 = 2x | : 2 –10,5 = x 698 I2, H1–3, K3 699 I2, H1–3, K2 119 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv