Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen 6 1 Lösen von Gleichungen, Umformen von Formeln Paula rechnet 6 (x 2 − 4) = 3 (2x 2 − 4) − 12 in ihrem Heft. Sie kommt zu keiner Lösung. a) Henrik sagt: „Du hast sicher falsch gerechnet.“ Kontrolliere, ob Henrik recht hat. b) Mona freut sich und ruft: „Ich weiß es, die Lösung ist 1.” Kontrolliere mit einer Probe, ob Monas Lösung richtig ist. c) Gibt es weitere Lösungen? Begründe schriftlich. Bestimme die Lösung der Gleichung. a) 8x − 4 = 16x − 16 b) 5 (b − 2) = 5 c) 3 + [ 9a − (5a + 2) ] = 2a + 5 d) 2a − 4 − a + 12 = 7a − 16 e) (3a + 4) (2a − 3) = 6 (a 2 + 8) f) (7 − 4b) (3b − 2) = (2b − 3) (4 − 6b) Forme die Formeln um und gib an, was damit berechnet wird. a) A =   e ∙ f  ___ 2  e = ? b) d = a ∙ √ __ 2 a = ? c) A =   a 2 ∙ √ __ 3  ____ 4  a = ? d) A=   (a + c) ∙ h  ______ 2  c = ? Löse das Zahlenrätsel. Vermehrt man das Fünffache einer Zahl um 12, erhält man 17. Drei Schulbusse befördern insgesamt 142 Kinder. Im zweiten Bus befinden sich doppelt so viele Kinder wie im ersten. Im dritten Bus sind um 14 Kinder mehr als im ersten Bus. Berechne, wie viele Kinder im dritten Bus sind. In der NMS Pettendorf und der VS Pettendorf sind zusammen 517 Schülerinnen und Schüler. In der NMS Pettendorf sind 143 Kinder mehr als in der VS Pettendorf. Berechne die Anzahl der Schülerinnen und Schüler der jeweiligen Schulen. 6(x 2 – 4) = 3(2x 2 – 4) – 12 6x 2 – 24 = 6x 2 – 12 – 12 6x 2 – 24 = 6x 2 – 24 683 I1, H1–4, K1 Lösen von Gleichungen Eine Gleichung wird durch Äquivalenzumformungen gelöst. Dabei wird auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addiert, dieselbe Zahl subtrahiert, mit derselben Zahl (≠ 0) multipliziert oder durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert. Das Vereinfachen von Termen und das Rechnen mit Termen ist eine Voraussetzung für das Lösen von Gleichungen. Die Probe überprüft, ob korrekt umgeformt und gerechnet wurde. Bei der Probe wird statt der Variablen der errechnete Zahlenwert eingesetzt. Die Grundmenge gibt an, welche Werte für die Variable eingesetzt werden dürfen. Die Lösungsmenge enthält die Werte, die, eingesetzt in die Gleichung, eine wahre Aussage ergeben. 684 I2, H2, K1 685 I2, H2, K2 686 I2, H1, 2, K1 687 I2, H1, 2, K1 688 I2, H1, 2, K1 118 M Arbeitsheft Seite 54 Ó Arbeitsblatt 7vg8vj Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv