Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Von einer Geraden sind zwei Punkte bekannt. Zeichne den Graphen der Geraden in ein Koordinatensystem und lies den Wert der Steigung k und den Abstand d auf der y-Achse ab. Stelle die Funktionsgleichung auf. a) A (3 | 2), B (1 | 4) b) C (−2 | −4), D (1 | 6) Von einer Geraden sind ein Punkt und der Abstand d bekannt. Zeichne den Graphen der Geraden in ein Koordinatensystem und bestimme k. Stelle die Funktionsgleichung auf. a) A (−4 | −2), d = 2 b) B (−5 | 2), d = −3 c) C (4 | −6,5), d = 1,5 Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden, wenn ein Punkt und die Steigung k gegeben sind. a) A (−2 | 2), k = 0,5 b) B (−1 | 5), k = −2 c) C (9 | −2), k = ​  2  _ 3 ​ Welcher Punkt gehört zu welcher Funktion? Begründe deine Entscheidung. A (−4 | 0), B (−8 | −4), C (2 | −3), ​f​ 1 ​: y = −2x + 1, ​f​ 2 ​: y = ​  1  _ 4 ​x − 2, ​f​ 3 ​: y = ​  3  _ 4 ​x + 3 Eine Gerade ist durch zwei Punkte ​P​ 1 ​(2 | −1) und ​P​ 2 ​(−2 | 5) gegeben. a) Stelle die Funktionsgleichung auf. b) Überlege, wie man mithilfe einer Wertetabelle überprüfen kann, ob die Punkte ​Q​ 1 ​(−1 | 2) und ​ Q​ 2 ​(3 | −3) auf der Geraden liegen. c) Überprüfe durch Einzeichnen. a) Zeichne die Funktion f: y = − ​  2  _ 5 ​x − 2 in ein Koordinatensystem. b) Ermittle die Funktionsgleichung des dazu normal stehenden Graphen mit d = −2. Was bewirkt die Änderung des Zahlenwertes a) für k, b) für d in der Funktionsgleichung f: y = kx + d? Wie müssen k und d von zwei Geraden gewählt werden, um a) schneidende, b) parallele, c) normale Geraden zu erhalten? 633 I2, H2, K2 Berechnen der Steigung k, A (2 | 3), B (4 | 1) k = ​  y  _ x ​ k = ​  Ay − By  _____ Ax − Bx ​  k = ​  3 − 1  ___ 2 − 4 ​  k = ​  2  __ −2 ​  k = −1 634 I2, H2, K2 635 I2, H2, K2 636 I2, H2–3, K2 Zwischenstopp: Zeichne jeweils den Graphen der Geraden und bestimme die Funktionsgleichung. a) A (1 | −3), B (−1 | 4) b) C (3 | −2), d = 4 c) D (−1 | −2), k = ​  1  _ 2 ​ Zwischenstopp: Welcher Punkt liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f: y = − ​  1  _ 2 ​x + 3? A (2 | 2), B (0 | 3), C (−1 | 3), D (−2 | 4) 637 I2, H2, K2 638 I2, H2–3, K2 639 I2, H2, 4, K3 640 I2, H2, 4, K3 641 I2, H3, 4, K3 642 I2, H3, 4, K3 109 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv