Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Berechne die Länge der Hypotenuse c. a b a 2 b 2 c = √ ________ a 2 + b 2 c z. B. 5 12 25 144 c = √ _________ 25 + 144 = √ ____ 169 13 a) 8 15 b) 2,7 3,6 c) 63 16 Berechne die Länge der fehlenden Kathete. Berechne die Länge der fehlenden Kathete. Runde das Ergebnis sinnvoll, wenn nötig. a) a = 2,7cm; c = 4,5 cm b) b = 8 cm; c = 17cm c) a = 25 cm; c = 27cm a) Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem ( __ 01 ⩠ 1 cm). 1) A (−4,5 | −1), B (5 | −3), C (3 | 2) 2) A (−3 | −3), B (2 | −3), C (1 | 3) b) Miss die Seitenlängen. Überprüfe mit dem Satz des Pythagoras und durch Abmessen der Winkel, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Berechne die fehlende Seite. Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man den Flächeninhalt A = 240 cm 2 sowie die Kathete a = 30 cm. Berechne die fehlenden Seiten. Die Kathete a eines rechtwinkligen Dreiecks ist 14 cm lang. Die Hypotenuse c ist um 5 cm länger. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks. 627 I3, H2, K1 Zwischenstopp: Berechne die Länge der Hypotenuse c. a) a = 9,9 cm; b = 2 cm b) a = 4dm, b = 9 cm 628 I1, H2, K1 629 I3, H2, K2 a) b) c = 10,6m b = ? a = 5,6m c = 40 cm a = ? b = 24 cm Falls die gesuchte Seite eine Kathete ist, muss der Satz des Pythagoras umgeformt werden: a 2 + b 2 = c 2 a 2 = c 2 − b 2 a = √ _______ c 2 − b 2 | − b 2 | √ a 2 + b 2 = c 2 b 2 = c 2 − a 2 b = √ _______ c 2 − a 2 | − a 2 | √ 630 I3, H2, K2 631 I3, H1–3, K2 Zwischenstopp: Berechne die fehlende Seite des rechtwinkligen Dreiecks ( γ = 90°). a) b = 50,4m; c = 52m b) a = 36mm, c = 115mm c) b = 7,8dm; c = 12,5dm 632 I3, H2, K2 633 I3, H2, K2 a) b) 8,5m x x 13,2m 4m² 46,24m² 634 I3, H1, 2, K3 635 I3, H2, K2 99 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv