Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Berechne. a) (−x + 1) 2 b) (a + b) 2 + (a − b) 2 c) (−1 − x) 2 d) (2x − y) (2x + y) + (2x − y) 2 e) (−x − 2) 2 f) (5r − 3s) 2 + (5r + 3s) 2 g) 3 (a + b) 2 h) 5 (x + y)(x − y) + (x + y) 2 i) 2 (m − n) 2 − 3(m + n) 2 a) Welche binomische Formel wird durch die Abbildung veranschaulicht? Begründe. b) Erstelle eine eigene Zeichnung für eine binomische Formel. Ist a 2 + b 2 und (a + b) 2 das Gleiche? Begründe mit Beispielen. Finde Tanjas Fehler und schreibe die Aufgaben richtig in dein Heft. a) (5x + 4y) 2 = 5x 2 + 40xy + 4y b) (3a − 2b) 2 = 9a − 12ab + 4b c) (4s + 6t) (4s − 6t) = 4s 2 − 6t 2 d) (3u − 3v) (3u + 3v) = 9u 2 + 9v 2 e) (e 2 + f 2 ) 2 = e 4 + 2ef + f 4 f) (2a + 7b) (2a + 7b) = 4a 2 − 49b 2 Gib drei verschiedene Lösungen mit ganzzahligen Koeffizienten an. ( + ) 2 = + 48xy + Multipliziere aus. Verwende die binomischen Formeln. a) (    x  _ 3 +   y  _ 2   ) 2 b) (    1  _ 5 − a  ) 2 c) (    b  _ 4 + a  ) (    b  _ 4 − a  ) Berechne und mache die Probe (x = 2). a) (x 2 – 2) 2 b) (3 – 2x 2 ) 2 c) (6x 3 – 5)(6x 3 + 5) d) (2x 4 + 7) 2 a) (a + b) 2 + a (a − b) + (a + b) (a –b) b) (3x − y) 2 − (x − 3y) (x + 3y) − (x − 3y) 2 Vereinfache und mache die Probe (x = 2). a) (8x + 3) 2 − 3x (13x + 9) − (5x + 2) 2 b) (x 4 − x 2 + 1) (x 2 + 1) − (x 2 − 1) (x 2 + 1) Multipliziere mithilfe der dritten binomischen Formel. a) 99 · 101 b) 103 · 97 c) 998 · 1 002 561 I2, H2, K2 a – b b b a 562 I2, H1, 2, 3, K3 563 I2, H2, 4, K2 564 I2, H2, 3, K2 Zwischenstopp: a) Berechne. (−3x + y) 2 = b) Suche die passende binomische Formel. a 2 − 8ab + 16b 2 = 565 I2, H2, K2 566 I2, H1, 2, 4, K2 567 I2, H2, K1 568 I2, H2, K1 569 I2, H2, K3 570 I2, H2, K2 571 I2, H2, K2 87 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv