Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Von einem Deltoid kennt man den Flächeninhalt und die Länge einer Diagonale. Berechne die Länge der anderen Diagonalen. a) A = ​14,72 cm​ 2 ​; e = 4,6 cm b) A = ​859,5 cm​ 2 ​; f = 22,5 cm Berechne die fehlende Größe des Deltoids. a) e = 26 cm; f = 18 cm; A = ? b) e = 9,5 cm; A = 76 ​cm​ 2 ​; f = ? c) f = 380 cm; A = 20,9 ​m​ 2 ​; e = ? Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Deltoids, wenn man a) die Länge einer Diagonale verdoppelt? b) die Länge einer Diagonale verdoppelt und die Länge der anderen Diagonale halbiert? Tom und seine Freunde basteln Drachen. Sie verwenden dafür Stäbe von 80 cm und 50 cm Länge. Es sollen vier Drachen hergestellt werden. a) Berechne, wie viel ​m​ 2 ​Folie für einen Drachen mindestens gebraucht werden. b) Genügt es, wenn Tom ​0,8m​ 2 ​Folie für alle Drachen kauft? Konstruiere verschiedene Deltoide mit den Diagonalen e = 8 cm und f = 6 cm. a) Berechne jeweils die Umfänge. Entnimm die notwendigen Maße deiner Zeichnung. Was fällt dir auf? b) Finde heraus, welches der kleinste mögliche Wert für den Umfang ist. Welche besondere Form hat dann das Deltoid? c) Welche Figur entsteht, wenn beide Diagonalen einander halbieren? Zeichne im Koordinatensystem die Punkte A (0 | 0), B (5 | −2), C (10 | 0), D (5 | 2) und verbinde sie. a) Überprüfe, ob es sich um ein Deltoid handelt. Was fällt dir auf? b) Entnimm der Zeichnung die Maße der Seiten und Diagonalen. Berechne Umfang und Flächeninhalt. Prüfe deine Ergebnisse anhand der Zeichnung. c) Konstruiere den Inkreis. d) Kannst du auch einen Umkreis konstruieren? 351 I3, H2, K2 Diagonale berechnen A = ​  e · f  ___ 2  ​ A · 2 = e · f | · 2 | : e f = ​  2 · A  ___ e  ​ e = ​  2 · A  ___ f  ​ 352 I3, H2, K2 353 I3, H3, 4, K3 354 I3, H2, 3, K3 Zwischenstopp: Der Flächeninhalt eines Deltoids beträgt ​18,24m​ 2 ​, die Diagonale e = 5,7m. Berechne die Länge der Diagonale f. Zwischenstopp: Berechne die fehlenden Größen des Deltoids: A = ​789,73 cm​ 2 ​; e = 52,3 cm; u = 109 cm; b = 29,1 cm. Berechne die Diagonale f und die Seite a. 355 I1, H2, K2 356 I1, H2, K3 357 I3, H2, 3, K3 358 I3, H2, 3, K3 57 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv