Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 3 Raute Eine Raute ist ein besonderes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Um den Flächeninhalt zu berechnen, kann es auch in ein Rechteck umgewandelt werden. a) Zeichne eine Raute mit a = 5 cm und α = 60°. Zeichne die Höhe ein und schneide die Raute aus. Mach aus der Raute ein flächengleiches Rechteck. Welche Formel ergibt sich daraus für den Flächeninhalt? b) Konstruiere die Raute noch einmal und zeichne die Diagonalen ein. Schneide die Raute entlang der Diagonalen auseinander. Du erhältst vier flächengleiche rechtwinklige Dreiecke. Setze sie zu einem Rechteck zusammen. Berechne Umfang und Flächeninhalt der Raute. a) a = 7,5 cm; ​h​ a ​= 5 cm b) a = 14,2 cm; ​h​ a ​= 10,8 cm c) a = 1,42m; ​h​ a ​= 0,85m Berechne Umfang und Flächeninhalt der Raute. a) a = 3,6 cm; e = 6 cm; f = 4 cm b) a = 3,6 cm; e = 6 cm; f = 4 cm c) a = 3,6 cm; e = 6 cm; f = 4 cm Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem (​ __ 01​= 1 cm) und verbinde sie zu einer Raute. Berechne den Flächeninhalt mit beiden Formeln und vergleiche. (Maße entnimm der Zeichnung) a) A (−3 | −3), B (2 | −2), C (3 | 3), D (−2 | 2) b) A (1 | 0), B (3 | −3), C (5 | 0), D (3 | 3) c) A (−4 | 0), B (−2,5 | −2), C (−1 | 0), D = ? Finde die Koordinaten des Punktes D. Besondere Parallelogramme. Wie kann man sie noch nennen? a) ein gleichseitiges Parallelogramm b) ein gleichseitiges, rechtwinkliges Parallelogramm 330 I3, H2, K2 1 1 2 4 3 3 2 4 Der Flächeninhalt einer Raute ist gleich dem Produkt der Seitenlänge a und der Höhe ​h​ a ​.  A = a · ​h​ a ​ Der Flächeninhalt einer Raute ist gleich dem halben Produkt der Längen der beiden Diagonalen.  A = ​  e · f  ___ 2  ​ Für den Umfang einer Raute gilt:  u = 4 · a a a a a a e e e f a _ f 2 _ f 2 331 I3, H2, K1 332 I3, H2, K1 333 I3, H2, K1 Zwischenstopp: Berechne den Flächeninhalt der Raute. a) a = 9,5 cm; ​h​ a ​= 8,2 cm b) e = 15 cm, f = 11,2 cm c) a = 30,5 cm; ​h​ a ​= 24,2 cm 334 I3, H2, K1 335 I3, H3, K2 54 M Arbeitsheft Seite 26   Ó Arbeitsblatt ku6bd6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv