Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Rationale Zahlen 1 Zusammenfassung Ganze Zahlen • Um die Zahlen über und unter Null zu unterscheiden, verwendet man positive und negative Zahlen. Die Zeichen + und − heißen Vorzeichen . • Die Zahlen … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … nennt man ganze Zahlen . Rationale Zahlen • Alle positiven und negativen Bruchzahlen, alle positiven und negativen Dezimalzahlen, die als Bruchzahlen dargestellt werden können, sowie die Zahl Null heißen rationale Zahlen. • Die kleinere von zwei rationalen Zahlen liegt auf der Zahlengeraden weiter links. Zunahme und Abnahme • Durch positive und negative Zahlen kann man Änderungen beschreiben. Addieren und Subtrahieren • Treffen Rechen- und Vorzeichen zusammen, gelten Regeln. • aus + (+) wird + aus − (+) wird − aus + (−) wird − aus − (−) wird + Multiplizieren und Dividieren von Brüchen • Haben zwei Faktoren das gleiche Vorzeichen: Ergebnis positiv. • Haben zwei Faktoren verschiedene Vorzeichen: Ergebnis negativ. • Die Regeln der Multiplikation lassen sich auch für die Division anwenden. Rechenregeln • Klammern werden zuerst berechnet. • Punktrechnung vor Strichrechnung −1 −2 −5 −3 0 1 2 3 Vorzeichen Betrag −5 ist die Gegenzahl von +5 −1 −2 −3 0 1 2 3 −2,4 _ 2 1 − Die Menge der rationalen Zahlen wird mit ℚ bezeichnet. −2,4 < − ​  1  _ 2 ​ −1 0 1 2 3 4 3 Schritte nach links bedeuten eine Abnahme um 3, die Änderung beträgt −3. (−2,5) + (+3,7) = −2,5 + 3,7 = 1,2 (−2,5) − (+3,7) = −2,5 − 3,7 = −6,2 (−2,5) + (−3,7) = −2,5 − 3,7 = −6,2 (−2,5) − (−3,7) = −2,5 + 3,7 = 1,2 (−2,5) ∙ (−3,7) = 9,25 (−2,5) ∙ (+3,7) = −9,25 (−9,6) : (+3) = −3,2 [2,5 + (−3)] ∙ (−4) + 5 = (−0,5) ∙ (−4) + 5 = 2 + 5 = 7 45 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv