Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen 1044 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merkkasten”! a) Länge der Diagonalen der Grundfläche: 78mm, Länge der Seitenkante s: 71mm; O = 102 cm 2 (101,75) b) Länge der Höhe der Grundfläche: 26mm, Länge der Seitenkante s: 62mm; O = 30,9 cm 2 (30,897…) 1049 a = 5 cm, M = 70 cm 2 , O = 95 cm 2 1050 G = 132,6 cm 2 (132,61); a = 17,5 cm (17,499…) 1058 a) V = 54,1 m 3 (54,08) b) V = 4,95 dm 3 (4,9507…) 1066 a) h = 45 cm b) h = 82mm (82,000…) Basis und Plus – Das kann ich! 1074 a) Vergleiche mit der dritten Zeichnung im „Merkkasten“ von Seite 164! Länge der Höhe der Grundfläche: h G = 35mm, Länge der Diagonalen der Mantelflächen: 72mm b) Vergleiche mit der ersten Zeichnung im „Merkkasten“ von Seite 164! Länge der Flächendiagonalen: 40mm, 59mm bzw. 65mm c) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 831! Länge der parallelen Seite c des Trapezes: c = 16,8mm (16,833…); Längen der Diago nalen der Mantelflächen: 67mm, 54mm bzw. 48mm 1075 a) c = 3,61 cm (3,6055…); Längen im Frontal riss: Länge der verkürzten Dreieckshöhe h c : 8mm; Länge der verkürzten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks: a = 20mm, b = 18mm; Länge der Diagonalen der vorderen Mantelfläche: 79mm Längen im Horizontalriss: Länge der Dreieckshöhe h c : 17mm; Länge der Diagonalen der Mantelflächen: 38mm, 60mm bzw. 63mm, 18mm bzw. 48mm, 30mm b) Längen im Frontalriss: Länge der Diagonalen der Grundfläche: 23mm bzw. 11mm; Länge der Diagonalen der vorderen Mantelfläche: 47mm; Längen im Horizontalriss: Länge der Diagonalen der Grundfläche: 25mm, Länge der Diagonalen der Mantelflächen: 33mm, 20mm bzw. 41mm, 11mm c) c = 4,12 cm (4,1212…); Längen im Frontalriss: Länge der verkürzten Höhe h a des Trapezes: 15mm; Länge der verkürzten Seiten des Trapezes: b = 21mm, d = 42mm; Länge der Diagonalen der vorderen Mantelfläche: 112mm; Längen im Horizontalriss: Länge der Diagonalen des Trapezes: 76mm; Länge der Diagonalen der Mantelfläche ABEF: 113mm, 76mm; Länge der Diagonalen der Mantelfläche ADEH: 58mm, 45mm 1076 a) 41,6 m 3 Luft (41,625) b) V = 83,1 cm 3 (83,138…) 1077 Querschnittfläche: rechtwinkliges Trapez; 35,7 m 3 (35,7075) Beton 1078 61,9 m 2 Farbe (61,92) 1079 a) O = c ∙ h c + (2a + c)h; h c = 2,82 m (2,8191…); O = 571 m 2 (570,94…) b) O = 3a 2 √ __ 3+ 6ah; O = 7,36 m 2 (7,3565…) 1080 a) Länge der Diagonalen der Grundfläche: 49mm; Länge der Höhe h a der gleichschenkligen Dreiecke: 59mm b) Länge der Höhe h G der Grundfläche: 35mm; Länge der Höhe h a der gleichschenkligen Dreiecke: 52mm 1081 a) Länge der Diagonalen der Grundfläche im Schrägriss: 84mm bzw. 44mm; Länge der Diagonalen der Grundfläche im Horizontalriss: 85mm; Länge der Körperhöhe im Horizontalriss: 25mm b) Länge der verkürzten Höhe des Grund flächendreiecks im Schrägriss: 13mm; (Hinweis: Den Fußpunkt der Körperhöhe erhält man, wenn die Höhe des Grundflächendreiecks im Verhältnis 2 : 1 geteilt wird. Die 2 Teile werden vom Eckpunkt aus gemessen.) Länge der Höhe des Grundflächendreiecks im Horizontalriss: 26mm 1082 8,89 m 3 Luft (8,8853) 1083 V = 252 cm 3 (252,20…); ≈ 0,25 Liter Fruchtsaft 1084 h a = 7,38 cm (7,3839…); h b = 7,52 cm (7,5208…); O = 102 cm 2 (101,80…) 1085 V = 9,25 dm 3 ; m = 19,4 kg (19,425) 1086 h a = 3,05m (3,0463…); h b = 3,33m (3,3286…); M = 19,0 m 2 (18,955…) 1087 a) m = 101 g (101,25) b) V Pyramide = 1,13 dm 3 (1,125); m = 33,8g (33,75) c) V Oktaeder = 1,13 dm 3 (1,125); m = 33,8g (33,75) Z. B.: Der Oktaeder ist eine Doppelpyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Würfelhöhe, die Körperhöhe der quadratischen Pyramide und die Körperhöhe des Oktaeders sind gleich groß. Die größtmögliche Grundfläche der quadratischen Pyramide und die größtmögliche Schnittfläche des Oktaeders und die Grundfläche des Würfels sind kongruent. Da das Volumen einer Pyramide stets ein Drittel des Prismas mit kongruenter Grundfläche und gleicher Körperhöhe ist, muss auch die Masse der quadratischen Pyramide ein Drittel der Masse des Würfels sein. Die quadratische Pyramide und der Oktaeder haben kongruente Grundflächen und gleich große K K K K 220 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv