Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen 7 Zuordnungen, Wachstums- und Abnahmeprozesse 915 4,76€ 920 falsche Wertepaare: (  1  _ 2 | 50) bzw. (10 | 1 000), richtig: (  1  _ 2 | 40) bzw. (10 | 800); k = 80 928 um 18min 932 a) Tage 1 2 3 4 5 6 Strecke in km 360 180 120 90 72 60 Tage 8 9 10 12 15 18 Strecke in km 45 40 36 30 24 20 Tage 20 24 30 36 40 45 Strecke in km 18 15 12 10 9 8 Tage 60 72 90 120 180 360 Strecke in km 6 5 4 3 2 1 b) Z. B.: Sinnvoll sind die Möglichkeiten, bei denen die Jugendgruppe 4 bis 9 Tage unterwegs ist. Die zurückgelegte Strecke, 40 km bis 90 km täglich, sollte der Fitness von Jugendlichen entsprechen. Am besten geeignet scheinen 60 km täglich, dann ist die Gruppe ≈ eine Woche (6 Tage) zusammen. c) Z. B.: Sinnlose Möglichkeiten sind die, bei denen die Jugendgruppe sehr wenige oder sehr viele Tage gemeinsam verbringt. Die Länge der zurückzulegenden Strecke wäre dann zu anspruchsvoll oder keine Herausforderung. 938 Kisten kg 0 400 + 0 · 80 = 400 1 400 + 1 · 80 = 480 2 400 + 2 · 80 = 560 5 400 + 5 · 80 = 800 10 400 + 10 · 80 = 1 200 25 400 + 25 · 80 = 2 400 z. B.: x-Achse: 1 Kiste ⩠ 5mm; y-Achse: 400 kg ⩠ 2 cm 941 a) A = V 1 + k 1 · t; B = k 2 · t b) Behälter Minuten Berechnung Wassermenge A 0 250 + 50 · 0 250 l 1 250 + 50 · 1 300 l 2 250 + 50 · 2 350 l 5 250 + 50 · 5 500 l 10 250 + 50 · 10 750 l B 0 100 · 0 0 l 1 100 · 1 100 l 2 100 · 2 200 l 5 100 · 5 500 l 10 100 · 10 1000 l c) z. B.: x-Achse: 1min ⩠ 1 cm; y-Achse: 100 l ⩠ 1 cm d) nach 5min; 500 l Wasser 947 z. B.: x-Achse: 1 Schülerin bzw. 1 Schüler ⩠ 1 cm, y-Achse: 2m ⩠ 1 cm Anzahl der Sch. 0 1 2 4 7 10 Länge der Rolle in m 25 23 21 17 11 5 Z. B.: Die Rolle reicht für maximal 12 Schülerinnen bzw. Schüler (Rest: 1m), nicht für 16 Schülerinnen bzw. Schüler. 949 a) z. B.: L = V – k · t; y = 250 – 20 · x b) z. B.: x-Achse: 1 Tag ⩠ 1 cm, y-Achse: 20 kg ⩠ 1 cm c) nach 8,5 Tagen Basis und Plus – Das kann ich! 956 Kreuze an: A: direkt, B: indirekt, C: direkt, D: indirekt, E: direkt, F: indirekt 957 Z. B.: direkte Proportion: Dem zweifachen, dreifachen, …Wert x wird der zweifache, dreifache, …Wert y zugeordnet. Der Proportionalitätsfaktor k lautet: k =   y  _ x , es gilt also Quotientengleichheit. Daraus folgt die Proportionsgleichung: x 1 : x 2 = y 1 : y 2 . Die graphische Darstellung zeigt einen Strahl. Es gilt: je mehr – desto mehr bzw. je weniger – desto weniger. indirekte Proportion: Der Hälfte, dem Drittel, … eines Wertes x wird der zweifache, dreifache, …Wert y zugeordnet. Der Proportionalitätsfaktor k lautet: k = y ∙ x, es gilt also Produktgleichheit. Daraus folgt die Proportionsgleichung: x 1 : x 2 = y 2 : y 1 . Die graphische Darstellung zeigt eine Kurve. Es gilt: je mehr – desto weniger bzw. je weniger – desto mehr. 958 dag € 40 5,20 10 1,30 25 3,25 direkt Quotient m/s s 5 120 10 60 25 24 indirekt Produkt kg/Sack Säcke 10 72 5 144 20 36 indirekt Produkt Liter Flaschen 15 20 30 40 6 8 direkt Quotient Personen Lohn (€) 2 100 8 400 5 250 direkt Quotient K K K K 218 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv