Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

784 Ansatz z. B.: ​a​ 2 ​= (a – 7) · (a + 8); a = 56; Länge der Quadratseite: a = 56 cm 785 Ansatz z. B.: 10x + 70x = 20; x = ​  1  _ 4 ​; um 14:15 Uhr 786 Ansatz z. B.: 3x + 6 = (x + 6) ∙ 2; x = 6; heute: Sonja: 6 Jahre, Thomas: 18 Jahre 787 Ansatz z. B.: 85x = 105 · ​ (  x – ​  2  _ 3 ​  ) ​; x = 3 ​  1  _ 2 ​; um 10:00 Uhr 788 a) x = 12; Probe: 484 b) x = 2 ​  2 _ 3 ​; Probe: –13 ​  7  _ 9 ​ 789 r = ​ √ _____ ​  O  ___ 3 · π ​​ 790 Ansatz z. B.: 3x – 2 = (x – 2) · 11; x = 2​  1  _ 2 ​; erster Kanister: 7​  1  _ 2 ​l Tee zweiter Kanister: 2​  1  _ 2 ​l Tee 791 Ansatz z. B.: 2b · b + 54 = (2b +3) · (b +3); b = 5; Breite des ursprünglichen Rechtecks: b = 5 cm 792 z. B.: 6 ≠ 8; widersprüchliche Gleichung, es gibt keine Lösung 6 Ähnliche Figuren und Strahlensätze 806 a) ​ __ AB​: ​ __ CD​= 5 : 7 b) A : B = 1 : 9 812 z. B.: ​ __ AB​= 6 cm, ​ __ CD​= 5 cm, ​ __ EF​= 2 cm; ​ __ AB​= 30mm, ​ __ CD​= 25mm, ​ __ EF​= 10mm, usw. 813 a) 4 : 1 b) 3 : 5 c) 1 : 6 821 a) x = 10 b) x = 7 c) x = 7,5 d) x = 16 822 l = 4,13m (4,128) 829 320g Silber 830 α  = 56,3 ° (56,25), β  = 33,8 ° (33,75) (durch Rundung: α + β  = 90,1 °) 838 a) b = 10 cm b) a = 6 cm 839 β  = 115 °, e = 84mm, f = 54mm Z. B.: Konstruiere den Winkel α und dann die Raute mit a = 5 cm. Zeichne zu den Seiten BC und CD Parallele, die den gleichen Abstand zum Eckpunkt A haben. Die Schnittpunkte mit den Winkelschenkel des Winkel α sind die Eckpunkte B' bzw. B'' und D' bzw. D'' der ähnlichen Rauten. z. B.: α ' = α '' = 65 °, a' = 7cm, a'' = 62mm 845 a) a : a' ≠ b : b', die Dreiecke sind nicht ähnlich. b) c = 7cm; c' = 10,9 cm (10,934…) c) A = 11,8 ​m​ 2 ​(11,76); A' = 29,4 ​m​ 2 ​ 846 c = 30mm; a : a' = b : b' = c : c' = d : d' = 2 : 3  b' = 4,5 cm; c' = 45mm; d' = 7,5 cm 853 a) α  = 35 °, β  = 65 °, γ  = 80 °; a' = 4,5 cm; b' = 7,2 cm; c' = 7,8 cm b) d = 71mm; a' = 2,5 cm 860 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ von Seite 134! a) A' (4,5 | 3); B' (9 | 3); C' (6,75 | 6) b) A' (1,5 | 1); B' (3 | 1); C' (2,25 | 2) 861 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merkkasten“! a) 1 Teil: ≈ 14mm (13,​  • 6​) b) 1 Teil: 7,8mm; ​ __ CT​= 23,4mm; ​ __ TD​= 54,6mm 867 a) ​ __ SB​= 12,5m b) ​ __ SA​= 20m 871 ​ ___ SB'​= 338m (337,5) 879 a) ​ __ SA​= 7,35 cm b) ​ ___ SA’​= 4,8m 883 Ansatz z. B.: 24 : 60 = 36 : x; x = 90m Basis und Plus – Das kann ich! 890 ​ __ CD​= 5,4 cm 891 Z. B.: Wende für die Konstruktion den ersten Strahlensatz an. x = 40mm 892 Ansatz z. B.: 300 : x = 6 : 5; x = 250; Donauturm: 250m 893 Teilhaber B: 7488€ 894 Ansatz z. B.: Kupfer : Zinn : Nickel = 85 : 13 : 2; 100x = 240; x = 2,4; Kupfer: 204 kg; Zinn: 31,2 kg; Nickel: 4,8 kg 895 1 Teil: ≈ 9mm (9,375) 896 1 Teil: ≈ 11mm (10,75); ​ __ AT​≈ 54mm (53,75); ​ __ TB​≈ 32mm (32,25) 897 b = 23mm, α  = 49 °, γ  = 71 ° a) a' = 5 cm; b' = 5,75 cm; c' = 6,25 cm b) a' = 1 cm; b' = 1,15 cm; c' = 1,25 cm 898 a) D (0 | 3); A' (2,5 | −6); B' (7 | −6); C' (7 | 4,5); D' (2,5 | 4,5) b) C (2 | 4); A' (−3 | −1,6); B' (3 | −1,6); C' (1,2 | 0,8); D' (−1,2 | 0,8) 899 a) x = 7cm b) x = 45 cm 900 a) x = ​ ___ A'B'​= 6,25dm b) x = ​ ___ SA'​= 5,5 cm 901 a) Ansatz z. B.: 5 : 2 = 62,5 : h; h = 25m b) nach dem zweiten Strahlensatz c) Z. B.: Miss die Entfernung des Turmes bis zu einem markanten Punkt am Boden (= Standlinie). Teile die Standlinie in einem bestimmten Verhältnis. Stelle im Teilungspunkt T einen Markierungsstab mit bekannter Länge auf. Denk dir nun eine Gerade durch den Anfangspunkt S der Standlinie, durch die Spitze des Markierungsstabes und durch die Turmspitze. Wende zur Bestimmung der Turmhöhe den zweiten Strahlensatz an. Oder bestimme die Turmhöhe mithilfe eines Jakobsstabes. 902 Ansatz z. B.: 56 : 10 = 448 : x; x = 80; Türbreite: 80 cm K K K K K K K K K K K K K K K 217 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv