Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen Basis und Plus – Das kann ich! 668 a 15 7 120 13 1,5 30 a 2 225 49 14 400 169 2,25 900 a 50 0,6 200 2,5 0,11 a 2 2 500 0,36 40 000 6,25 0,0121 669 Der rechte Winkel liegt gegenüber der längsten Seite des rechtwinkligen Dreiecks. a) a 2 + b 2 = c 2 b) kein rechtwinkliges Dreieck c) a 2 + a 2 = c 2 ; 2a 2 = c 2 d) l 2 + m 2 = n 2 670 a) rechtwinkliges Dreieck (169 = 169) b) kein rechtwinkliges Dreieck (80 ≠ 121) c) rechtwinkliges Dreieck (53,29 = 53,29) d) rechtwinkliges Dreieck (64 = 64) e) kein rechtwinkliges Dreieck (5 476 ≠ 5 929) f) rechtwinkliges Dreieck (102,01 = 102,01) g) kein rechtwinkliges Dreieck (109 ≠ 141,61) 671 a) c = 6,5 cm b) a = 14,4 cm (14,444…) c) b = 6 cm d) a = 15,4 cm 672 Ja, konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a = 1 cm und b = 4 cm. Die Länge der Hypotenuse c beträgt exakt √ ___ 17cm. 673 a) b = 1,6 cm; A = 10,1 cm 2 (10,08); u = 15,8 cm b) d = 12,3m; A = 75,7 m 2 (75,69); u = 34,8m 674 A = 38,4 a; s Q = 62,0m (61,967…); d R = 104m; d Q = 87,6m (87,635…); Unterschied: 16,4m (16,364…) 675 a) h c = 7,3 cm (7,3073…); A = 120 cm 2 (120,20…); u = 68,9 cm b) h = 7,01m (7,0148…); A = 28,4 m 2 (28,409…); u = 24,3m 676 e = 46,5m (46,465…) 677 A D = 62,4 cm 2 (62,353…); A Fliese = 374 cm 2 (374,12…); 800 Fliesen: 29,9 m 2 (29,929…) 678 a) schräge Seite: x = 20m; waagrechte Seite: y = 18m; senkrechte Seite: z = 16,8m b) u = 147m (147,2); A 1 = 464 m 2 (463,68); A 2 = 547 m 2 (547,2); A = A 1 + A 2 = 10,1 a (10,1088) 679 a) A Fliese ≈ 250 cm 2 (249,415…) b) 482 Fliesen (481,12…) + 10% ≈ 530 Fliesen (529,23…) c) z. B.: Ersatz für zerbrochene Fliesen, Verschnitt beim Fliesenschneiden usw. 5 Gleichungen und Formeln 697 a) x = –1; Probe: 44 b) x = 7; Probe: 38 c) a = 15; Probe: –107 704 a) s = –   1  _ 2 ; Probe: –5  1  _ 2 b) a = 7; Probe: 1 c) x = 5; Probe: 100 710 a) a =   A  __ h a ; a = 59 cm b) h a =   2 · A  ___ a  ; h a = 8 cm 717 a) c =   2 · A  ___ h  – a b) a =  √ _____   3 · V  ___ h  727 a) Ansatz z. B.: m + (m + 5) = 19; m = 7; 7 Mädchen und 12 Buben b) Ansatz z. B.: 9x + 5 = 10x – 1; x = 6; gesuchte Zahl: 6 732 a) 20% bedeutet   1  _ 5 von …; Ansatz z. B.: (  19 800 –   19 800  ____ 5    ) : 24 = r; r = 660; Monatsrate: 660€ b) Ansatz z. B.: (62 – x) = (35 – x) · 2; x = 8; vor 8 Jahren 742 Ansatz z. B.: 2 β + β + 3 β  = 180; β  = 30; Winkel im Dreieck: α  = 60 °, β  = 30 °, γ  = 90 ° 748 Ansatz z. B.: a 2 = (a + 4) · (a – 3); a = 12; Quadratseite: a = 12 cm 757 t =   s  _ v ; t = 4   1  _ 2 ; um 17:30 Uhr 762 a) Ansatz z. B.: 100x + 150x = 2 000; x = 8; nach 8min b) v =   s  _ t ; s = 54 km, t = 1 h; v = 54 km/h Basis und Plus – Das kann ich! 772 a) x = 8 b) a = 2 773 a) a = −  1  _ 3 ; Probe: −8 b) x = −3; Probe: −19 774 a) x = 2; Probe: −3   1  _ 4 b) x = 23; Probe: 58 775 a) R =   U  _ I  b) c =   2 · A  ___ h c   776 Ansatz z. B.: 2x + 9 = 15; x = 3; gesuchte Zahl: 3 777 Ansatz z. B.: [10x + (6 − x)] ∙ 3 = (6 − x) ∙ 10 + x − 6; x = 1; ursprüngliche Zahl: 15 778 Ansatz z. B.: 600 + 50 t = 2 300; t = 34; Preis pro Theaterkarte: 34€ 779 Ansatz z. B.: (b + 20) + b = 160; b = 70; 90 Mädchen 780 Ansatz z. B.: x + x − 200 + x − 400 – 250 = 4 ∙ (x − 400); x = 750; Sarah: 750 €, Lara: 550€ und Ulli: 350€ 781 Ansatz z. B.: 60x + (80 − x) ∙ 40 = 80 ∙ 45; x = 20; Sorte A: 20 kg, Sorte B: 60 kg 782 Ansatz z. B.: 2 γ + 2 γ + γ  = 180; γ  = 36; Winkel im gleichschenkligen Dreieck: α  = β  = 72 °, γ  = 36 ° 783 Ansatz z. B.: a 2 + 475 = (a + 5) 2 ; a = 45; Seitenlänge ursprüngliches Quadrat: 45 cm K K 216 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv