Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

579 a) 5x b) 3 c)   b  _ 3 580 a) 100 000 b) 10 6 c) 10 000 000 d) 10 2 581 a) 4 · 10 3 b) 5,7 · 10 6 c) 6,034 · 10 7 d) 9,3 · 10 2 582 a) 2MHz b) 1,7TB c) 43 kWh d) 7hl e) 5,1 μm 583 a) 8x 3 b) 11a 7 c) x 2 – 3y 3 584 a) x 5 b) x 4 c) 12x 4 y 7 d) 4 585 A =   (3c + c) ·c  ______ 2  = 2 c 2 586 a) b · (a + c) b) 7r · (1 – 2z) c) 4 · (2x + 3) d) 3x · (2y +1 – 3y) = 3x · (1 – y) 587 a) A = (2x + 5y) · (x + 2y) = 2x 2 + 9xy + 10y 2 b) c 2 + 2cd + d 2 c) c 2 – 2cd + d 2 d) c 2 – d 2 588 Kreuze an: C: (7p + 3q) 2 = 49p 2 + 42pq + 9q 2 D: (7p + 3q) · (7p – 3q) = 49p 2 – 9q 2 E: (7p + 3q) 2 = 49p 2 + 42pq + 9q 2 G: (7p + 3q) · (3q – 7p) = –49p 2 + 9q 2 H: (7p + 3q) · (–3q + 7p) = 49p 2 – 9q 2 589 a) 4a 2 – 20ab + 25b 2 b) 16x 4 – 24x 2 y 3 + 9y 6 590 a) 8xy; Probe: −32 b) 8xy +   y 2  __ 2  ; Probe: −30 4 Satz des Pythagoras 602 a) 4 900 b) 196 c) 3 600 d) 10 e) 7 f) 14 608 a) 49 b) 32 400 c) 0,81 d) –8100 e) 9 f) 100 616 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ und mit Aufg. 615! Das erste und das letzte Dreieck sind rechtwinklige Dreiecke. 618 a) Dreieck 1: allgemeines, rechtwinkliges Dreieck; Dreieck 2: allgemeines stumpfwinkliges Dreieck b) Vergleiche mit der Zeichnung im „Merkkasten“ von Seite 96 und mit Aufg. 615! c) Dreieck 1: z. B.: Kathete 1: a = 23mm, Kathete 2: b = 63mm, Hypotenuse: c = 67mm; u = 153mm; A = 7,25 cm 2 (7,245) 628 a) c = 10,1 cm b) c = 41 cm = 4,1 dm 632 a) a = 12,8m b) b = 109mm (109,21…) c) a = 9,77dm (9,7678…) 639 a) und b) Z. B.: Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck. Errichte die Kathetenquadrate und zeichne das Hypotenusenquadrat unterhalb und oberhalb der Hypotenuse. Schneide das Kathetenquadrate 1 ab und verschiebe es, bis es in die rechte obere Ecke des zweiten Hypotenusenquadrats passt. Die drei über das obere Hypotenusenquadrat hinausragenden Dreiecke schneide nun ab. Diese drei Dreiecke füllen die Lücken des oberen Hypotenusenquadrats. Der Satz des Pythagoras ist bewiesen, weil durch die Zerlegung und Verschiebung der Kathetenquadrate die beiden Kathetenquadrate zusammen das Hypotenusenquadrat ausfüllen. c 2 = a 2 + b 2 641 geometrischer Beweis: c a b Verschiebe die oberen Dreiecke nach unten so, dass Rechtecke entstehen! a 2 + b 2 a 2 + b 2 Verschiebe die Rechteckseite, an der sich die Rechtecke berühren, so, dass das kleine Quadrat ins rechte Rechteck integriert wird. Es entstehen zwei Quadrate. algebraischer Beweis: c 2 = 4 ·   a · b  ___ 2  + (b – a) 2 = 2ab + b 2 – 2ab + a 2 = a 2 + b 2 646 a) b = 65,2 cm (65,230…); A = 25,4 dm 2 (25,439…); u = 20,8dm (20,846…) b) d = 7,92m (7,9195…); A = 31,4 m 2 (31,36); u = 22,4m 651 a) c = 10dm; A = 60 dm 2 ; u = 36dm b) h = 14,7cm (14,722…); A = 125 cm 2 (125,14…); u = 51 cm 658 geknickter Strommast: s = 60,0m (59,985…) Länge LKW-Anhänger 1: mindestens 21,5m Länge LKW-Anhänger 2: mindestens 60m 663 Maria; Maria:   u  _ 2 = 66m + 112m = 178m; t ≈ 1min 11 s (1,186); Manuel: d = 130m; t ≈ 1min 58 s (1,96) K K K 215 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv