Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen − Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Die Aufgaben auf einen Blick Alle Aufgaben in diesem Buch sind mit einem dreieckigen Zeichen markiert. Damit weißt du auf einen Blick, um welche Aufgabenart es sich handelt. Wenn du die Aufgaben löst, kannst du selbst überprüfen, was du gut beherrschst und wobei du dir noch schwertust. Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein Fachwissen und deine Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben fordern dich auf, selbstständige Lösungswege zu finden oder Pläne zu ent­ wickeln. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, z. B. aus dem Internet oder aus Nachschlagewerken. Diese Aufgaben sind für eine Gruppenarbeit geeignet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du am besten mit einem Computer. Für diese Aufgaben kannst du deinen Taschenrechner verwenden. C B ô ó Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Das lerne ich: wiemandieProzentrechnungbei lebenspraktischenAufgabenanwenden kann wasdieBegriffeRabatt,SkontoundMehrwertsteuerbedeuten wiemanmitPromille rechnen kann wieman Zinsen fürein JahroderTeileeines Jahresberechnen kann wann Zinseszinsenanfallenundwiemandieseberechnen kann Wo stehe ich? Ichkann… …einfacheProzentaufgaben imKopf lösen. …ProzentzahlenalsBrücheoderalsDezimalzahlen schreiben. …dieBegriffeGrundwert,ProzentsatzundProzentwertunterscheiden. …ProzentsätzeauseinemDiagrammablesen. …einKreisdiagramm zeichnen. Prozent-undZinsenrechnung 9 ÜberprüfedeineEinschätzung! Rechne imKopfundgibdasErgebnis inProzentschreibweisean. a) 24 ___ 100 = b) 3 __ 25 = % % c) 2 _ 5 = d) 65 __ 200 = % % e) 12 von 100 = f) 4 von 5 = g) 0,25 = h) 0,8 = SchreibedieProzentzahlalsBruchundalsDezimalzahl. a) 77%= ___ 100 = 0, b) 8% = ___ = c) 115% = ___ = SchreibedieDezimalzahlalsBruchund inProzentschreibweisean. a) 0,5 = b) 0,625 = c) 2,4 = WendedieBegriffeGrundwert,ProzentwertundProzentsatz richtigan.SetzedieZahlenwerte entsprechendein. 70% von760SchülerinnenundSchülernmöchtengernedenSchultagerstum 9Uhrbeginnen. 532 Jugendlichewürdengerne länger schlafen. G = W= p = Das folgende Säulendiagramm stellt dieZusammensetzung von Kakaopulverdar.Erstelle mitdenangegebenenWerten einKreisdiagramm. 1089 I1,H2,K1 1090 I1,H2,K1 1091 I1,H2,K1 1092 I1,H3,K1 0% 10% 20% 30% 40% 50% ZuckerTrauben- zucker Kakaosonstige Zusätze 1093 I1,H1,K1 Allesmuss rausbis zumnächstenSaisonstart! VergleichedieAngebotederbeidenSportgeschäfte.Wo kaufstdugünstigerein? BegründedeineEntscheidung. Alinawareinkaufen. a) Welche Informationen kannstduausdemKassabeleg herauslesen? b) WasbedeutetMwSt-Satz? BeimKaufeinerEinbaukücheum 8500€exkl.MwSt.wirdein Rabatt von 8%gewährt. WelcherZahlungsbetragmussandasKüchenstudioüberwiesen werden? ImAbverkaufwerdenSportschuhe zumPreis von79€um 20% verbilligt. Wiehoch istderneuePreis? DieBankSparefroh legtdieSparzinsenmit 1,47%unddieKreditzinsenmit siebenProzent fest. Kannstduerklären,warumdieSparzinsenniedriger sindalsdieKreditzinsen? DieVersicherungsprämie,die vomVersicherten zubezahlen ist, beträgt 1,9PromillederVersicherungssumme von27000€. Wiehoch istdie jährlichePrämie? 1094 B I1,H2,4,K1 FITNESS 3000 PUNKT fit Sportshirt 39,90€ Sportshirt statt 45,50€ jetzt 18,95€ Saisonfinale bei Hometrainer statt 195,90€ jetzt 98,50€ Sporthose statt89,90€ jetzt 47,00€ Laufschuhe statt 158,50€ jetzt 77,50€ Hometrainer 198,00€ Sporthose 98,90€ Laufschuhe 156,90€ fitness aufdenpunkt 50% aufalle Waren! ALLESMUSSRAUS! 1095 B I1,H3,K1 Zahncreme.weiss. 1,92 Coupon 1x Zahnweiss GRATIS 30.11.2017 13:14 0632/2/63 MwSt–Satz 20,00% Brutto 1,92 Netto 1,60 MwSt 0,32 –1,92 1 EUR Stk SUMME 1,92 am:pm eine Drogerie 1096 I1,H2,K1 1097 I1,H2,K1 1098 C I1,H1,3,K1 1099 I1,H2,3,K1 178 179 Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen RationaleZahlen 1 7 AddierenundSubtrahieren von rationalenZahlen ImDeathValleywurdeam 10. Juli 1913derTemperaturrekord von+ 56,7°Cgemessen.DenKälterekord von −89,2°Cgabes am 21. Juli 1983aufder russischenAntarktis-Station „Vostok“. Julian sagt: „Das sindgroßeTemperaturunterschiede. Ichglaube,das sind ca. 100°Unterschied.“ a) Liegt Julianmit seinerBehauptung richtig?Begründedeine Meinung. b) Was sinddieWetterrekorde inÖsterreich?Recherchiereund berechnedenTemperaturunterschied. a) (+7,5)+ (+5,9) b) (+2,8) + (+2,1) c) (+9,2)+ (−3,9) d) (−19)+ (−2,9) e) (−3,4)+ (−2,2) f) (−2,12)+ (−1,2) g) (−6,5) + (+8,1) h) (+2,1) + (−2,12) a) (+5,1)− (−3,8) b) (−4,1)− (−9,6) c) (−9)− (−8,5) d) (−7,1)− (+1,7) e) (−6,1)− (+1,5) f) (−2,3)− (+7,7) g) (+2,8)− (+6,2) h) (−19,1) − (+7,9) a) (+6,25) + (−0,5) b) (+12)+ (−2,1) c) (−10) + (−2,6) d) (+6,8)+ (−5,8) e) (+6,2) − (−15,8) f) (+9,7) − (−6,71) g) (−12,5) − (+1,21) h) (−8,74)− (+6,4) Überprüfemit selbstgewähltenZahlen,obdasVertauschungsgesetzderAdditionauch für rationaleZahlengilt. Kreuzedie richtigenAussagenan. A ( − 1 _ 2 ) + ( + 3 _ 4 ) =− 1 _ 4 D ( − 4 _ 6 ) + ( + 2 _ 3 ) = 0 B ( − 3 _ 8 ) − ( − 2 _ 6 ) =− 5 __ 14 E ( + 1 _ 2 ) + ( + 2 _ 7 ) = − 11 __ 14 C ( − 2 _ 9 ) − ( + 1 _ 3 ) =− 5 _ 9 F ( +1 2 _ 5 ) + ( − 3 __ 10 ) = 1 1 __ 10 170 ô I1,H2–4,K1 AddierenundSubtrahieren von rationalenZahlen Esgelten dieselbenVorzeichenregeln wiebeimRechnenmit ganzenZahlen . Esgelten dieselbenRechenregeln wiebeimRechnenmit DezimalzahlenundBrüchen . z.B.: (−4,5) + (+1,2) = −4,5+ 1,2 =−3,3 Brüche müssen vordemAddierenundSubtrahieren gleichnamig gemachtwerden. •SuchedirdengemeinsamenNenner (kleinstesgemeinsamesVielfachederNenner). •ErweiteredieeinzelnenBrücheentsprechend. •Addierebzw. subtrahieredieBrüche. •WandledasErgebnis ineinegemischteZahlumund/oder kürzedasErgebnis. z.B.: ( −1 2 _ 3 ) + ( − 1 _ 4 ) =−1 2 _ 3 − 1 _ 4 = −1 8 __ 12 − 3 __ 12 =−1 11 __ 12 171 I1,H2,K1 172 I1,H2,K1 173 I1,H2,K1 174 I1,H1,2,K1 175 I1,H2,3,K1 HerrSabitzerhat 207,70€ in seinerGeldbörse.Er zahlt imSupermarkt 141,30€. DannwillernocheinenBürosesselum89,90€ kaufen. Wie vielEuro fehlen ihm zumKaufdesBürosessels? a) ( − 2 _ 3 ) − ( − 1 _ 6 ) + ( + 3 _ 4 ) b) ( − 1 _ 6 ) − ( − 2 _ 3 ) c) ( − 1 _ 8 ) + ( −1 1 _ 2 ) d) ( −3 1 _ 4 ) + ( +1 1 _ 8 ) e) ( − 6 __ 15 ) + ( − 2 _ 3 ) f) ( +1 1 _ 4 ) − ( − 2 _ 3 ) a) ( + 2 _ 3 ) + [ ( −2 5 _ 7 ) + ( −5 11 __ 21 ) + ( +3 1 _ 2 ) ] b) [ ( +6 1 _ 2 ) + ( −2 3 _ 4 ) ] − ( −2 1 _ 8 ) c) ( −3 1 _ 2 ) + ( −2 1 _ 5 ) + (+2,25) d) ( +6 3 _ 5 ) − [ ( −2 1 __ 20 ) + ( − 7 __ 10 ) ] Setzeeine rationaleZahl füra soein,dassdieGleichung stimmt. a) (−3,15)+a = 10 b) ( − 3 _ 4 ) +a =− 2 _ 3 c) ( −1 3 _ 8 ) −a= ( −3 5 _ 8 ) Schreibe zumTexteinepassendeRechnung. a) ZuwelcherZahlmussman−22,6addieren,um−13,5 zuerhalten? b) WelcheZahlwurde von−17,8 subtrahiert,wenndieDifferenz +8,3beträgt? HerrSchmidhateinenKontostand von4387,19€. Im LaufedesMonatswerdenabgebucht: Bankomat260€,Telefonrechnung 19,80€,Autoversicherung 58,17€,Bankomat 500€, Benzin48,37€,Miete680€.AmEndedesMonatshater4681,10€auf seinemKonto. Wie viel Lohnwurdeauf seinKontoüberwiesen? Eswurden inGraz folgendeDurchschnittstemperaturen inderNachtgemessen. Jän. Feb. März April Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez. − 6° −4,1° −0,1° 4,5° 9° 12,1° 13,7° 13,2° 10,2° 5,2° 0,9° −3,4° a) BerechnedenMittelwertderTemperaturen. b) RecherchieredieDurchschnittstemperatureneineranderenStadt.BerechnedenMittelwert. SetzedieeckigenKlammern so,dassdieRechnung stimmt. a) (−2,5)− (−3,7) + (+2,1) =−0,9 b) 1 1 _ 3 − ( −2 5 _ 6 ) + ( −1 1 _ 2 ) = 5 2 _ 3 Zwischenstopp: Berechne. a) (−3,6) − (+8,1) b) (+20)+ (−1,5) c) ( − 3 _ 8 ) + ( + 5 _ 4 ) d) ( − 5 _ 6 ) − ( − 3 _ 4 ) 176 I1,H2,K1 177 I2,H1,2,K1 178 I1,H2,K1 179 I1,H2,K2 180 I1,H2,K2 181 I1,H1,2,K2 Zwischenstopp: Berechne. a) ( +3 3 _ 4 ) − ( +1 1 _ 2 ) + ( − 5 _ 8 ) b) (+1,5)− ( −2 1 _ 3 ) − ( −1 1 _ 4 ) 182 I1,H1,2,K2 183 I1,H2,K2 184 ô I1,H1−3,K2 185 I1,H2,3,K3 32 33 M Arbeitsheft Seite 16 Ó Arbeitsblatt 37u23a Du startest mit den zwei Auftaktseiten ins Kapitel. Das wirst du im Kapitel lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus! Jetzt hast du einen ersten Eindruck. Hier gibt es einige Aufgaben, mit denen du Sicherheit bekommst. In den Lerneinheiten lernst du Mathematik − Schritt für Schritt. Hier steht das Wichtige. Das musst du dir merken. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich am ersten Zwischenstopp. Hier ist der zweite Zwischenstopp − kontrolliere dich. Starten Lernen Lernen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv