Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Prozent- und Zinsenrechnung 9 Zusammenfassung Grundbegriffe der Prozentrechnung • Sind von Grundwert G , Prozentwert W und Prozentsatz p zwei Größen bekannt, so lässt sich die dritte Größe berechnen. W = G ∙   p  ___ 100 p% = W ∙   100  ___ G  G = W ∙   100  ___ p  Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer, Promille • Rabatt und Skonto ergeben Preisreduzierungen. • Mehrwertsteuer wird auf verkaufte Waren und Dienstleistungen vom Staat erhoben. • Ein Promille ist ein Tausendstel. Zinsenrechnung • Die Zinsenrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung . • Prozentrechnung − Zinsenrechnung Grundwert G − Kapital K Prozentwert W − Zinsen Z Prozentsatz p% − Zinssatz p% Zinsen für Teile eines Jahres • Für Teile eines Jahres müssen Jahreszinsen mit einem Zeitfaktor multipliziert werden. • Die Bank rechnet das Jahr mit 360 Tagen und den Monat mit 30 Tagen. Zinseszinsen • Zinseszinsen sind Zinsen von Zinsen. gegeben: G = 50, p% = 16%; gesucht: W W = G ∙   p  ___ 100 = 50 ∙   16  ___ 100 = 8 gegeben: G = 50, W = 8; gesucht: p% p% = W ∙   100  ___ G  = 8 ∙   100  ___ 50  = 16% gegeben: W = 8, p% = 16%; gesucht: G G = W ∙   100  ___ p  = 8 ∙   100  ___ 16  = 50 Wird eine Ware verbilligt verkauft, erhält man einen Rabatt. Wird eine Rechnung innerhalb einer bestimmten Frist bezahlt, erhält man ein Skonto. Zum Nettopreis einer Ware wird die Mehrwertsteuer dazugerechnet; man erhält den Bruttopreis . 1‰ =   1  ___ 1 000 W = G ∙   p  ___ 100 Z = K ∙   p  ___ 100 Jahreszinsen = Kapital ∙ Zinssatz gegeben: K = 1 300€, p% = 2% = 0,02, Anzahl Tage t = 135 gesucht: Z Zeitfaktor =   t  ___ 360 =   135  ___ 360 Z = K ∙ p% ∙   t __  360  = 1 300€ ∙ 0,02 ∙   135  ___ 360 = 9,75€ Kapital: 100€ Zinssatz: 10% nach einem Jahr: K 1 = 100€ + 100 ∙   10  ___ 100 € = 110€ nach zwei Jahren: K 2 = 110€ + 110 ∙   10  ___ 100 € = 121€ nach drei Jahren: K 3 = 121€ + 121 ∙   10  ___ 100 € = 133,10€ 195 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv