Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Prozent- und Zinsenrechnung 9 7 Zinseszinsen Patrizia legt 2 000€ für einen Zeitraum von zwei Jahren bei der Bank auf ein Sparbuch. Jedes Jahr trägt die Bank die anfallenden Zinsen nach. a) Nach zwei Jahren ist Patrizia überrascht, dass ihr Guthaben mit den Zinsen mehr als 2120€ beträgt. Finde eine Erklärung dafür. b) Welche Angaben kannst du aus dem Sparbuchauszug herauslesen? Was bedeuten die Angaben Soll und Haben? Ein Kapital von 6 000€ wird mit 2% effektiven Zinsen auf der Bank für vier Jahre angelegt. Berechne das Endkapital nach vier Jahren. Ergänze die Tabelle und kontrolliere den Betrag für das Endkapital, indem du auch in die Formel für Zinseszinsen einsetzt und berechnest. Kapital zu Jahresbeginn Faktor Kapital am Jahresende 1. Jahr K 0 = 6 000€ 1,02 K 1 = 6120€ 2. Jahr K 1 = 6120€ 1,02 K 2 = 6 242,40€ 3. Jahr K 2 = 4. Jahr Mit welchem Faktor wird das Kapital für jedes Jahr der Verzinsung bei einem effektiven Zinssatz von a) p = 3% b) p = 1,5% c) p = 10% d) p = 1,75% e) p = 0,5% multipliziert? Ein Kapital wird jährlich mit dem Faktor a) 1,02 b) 1,11 c) 1,005 d) 1,1 e) 1,0225 multipliziert. Gib den effektiven Zinssatz an. SPARBUCH Guthaben EUR Datum Text Soll (S)/ Haben (H) 01.01.2015 **2 000,00 EINLAGE 2 000,00 H 01.01.2016 **2 060,00 ZINSEN ***60,00 H 01.01.2017 **2 121,80 ZINSEN ***61,80 H 1172 I1, H3, K1 Zinseszinsen Wenn die Zinsen am Jahresende nicht ausbezahlt werden, werden sie dem Startkapital K 0 hinzugefügt und mit diesem in den folgenden Jahren verzinst. Zinseszinsen sind demnach Zinsen für Zinsen . 1. Jahr: K 1 … Kapital nach 1 Jahr Z =   K 0 __  100 · p K 1 = K 0 +   K 0  ___ 100 · p = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) 2. Jahr: K 2 … Kapital nach 2 Jahren K 2 = K 1 · (  1 +  p  ___ 100   ) = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) · (  1 +   p  ___ 100   ) = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) 2 3. Jahr: K 3 … Kapital nach 3 Jahren K 3 = K 2 · (  1 +   p  ___ 100   ) = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) 2 · (  1 +   p  ___ 100   ) = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) 3 nach n Jahren: K n … Kapital nach n Jahren K n = K 0 · (  1 +   p  ___ 100   ) n 1173 I1, H2, K1 1174 I1, H2, K1 1175 I1, H2, K1 192 M Arbeitsheft Seite 88 Ó Arbeitsblatt 9pr2un Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv