Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Prismen und Pyramiden 8 Zusammenfassung Schrägrisse • Im Frontalriss (Kavalierriss) werden die hintere und die vordere Mantelfläche in wahrer Länge dargestellt. Kanten normal zur vorderen und hinteren Mantelfläche werden verkürzt im Verzerrungsverhältnis v = ​  1  _ 2 ​abgebildet. • Beim Horizontalriss (Militärriss) werden die Grund- und Deckfläche unverzerrt in wahrer Größe gezeichnet. Senkrechte Kanten werden im Verzerrungsverhältnis v = ​  1  _ 2 ​ gezeichnet. Prismen • Die Oberfläche ist zweimal die Grundfläche plus die Mantelfläche: O = 2 ∙ G + M • Das Volumen ist die Grundfläche mal der Körperhöhe: V = G ∙ h Pyramiden • Eine Pyramide ist ein Körper mit einer Grundfläche G und dreieckigen Seitenflächen. • Die dreieckigen Seitenflächen bilden den Mantel M. • Für das Volumen gilt: V= ​  1  _ 3 ​G ∙ h • Für die Oberfläche gilt: O = G + M Obersicht von links Obersicht von rechts Horizontalriss v v z y x 60° 30° v gegeben: c = 6 cm, ​h​ c ​= 4 cm, a = b = 5 cm, h = 8 cm G = ​  1  _ 2 ​· c · ​h​ c ​= ​  1  _ 2 ​· 6 · 4 ​cm​ 2 ​= 12 ​cm​ 2 ​ V = G · h = 12 · 8 ​cm​ 2 ​= 96 ​cm​ 3 ​ M = u · h = (5 + 5 + 6) · 8 ​cm​ 2 ​= 128 ​cm​ 2 ​ O = 2 · G + M = 2 · 12 ​cm​ 2 ​+ 128 ​cm​ 2 ​= 152 ​cm​ 2 ​ h c c h a b gegeben: a = 4 cm, h = 6 cm, ​h​ a ​= 6,3 cm G = ​a​ 2 ​= 4 · 4 ​cm​ 2 ​= 16 ​cm​ 2 ​ h a h a a a a h V = ​  1  _ 3 ​· G · h = ​  1 _ 3 ​· 16 · 6 ​cm​ 3 ​= = 32 ​cm​ 3 ​ M = 4 · ​  1  _ 2 ​· 4 · 6,3 ​cm​ 2 ​ M = 50,4 ​cm​ 2 ​ O = G + M O = 16 ​cm​ 2 ​+ 50,4 ​cm​ 2 ​ O = 66,4 ​cm​ 2 ​ 175 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv