Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Prismen und Pyramiden 8 Platonische Körper Die Platonischen Körper sind nach dem griechischen Philosophen Platon benannt. Es sind Körper von größtmöglicher Symmetrie. Ihre Begrenzungsflächen sind kongruente regelmäßige Vielecke. Es gibt fünf Platonische Körper. Ihre Namen sind griechisch und geben die Anzahl der Flächen bekannt. Betrachte die Abbildungen der platonischen Körper. a) Beschreibe die Körper und gib die Art der Begrenzungsflächen an. b) Zähle jeweils die Flächen, Kanten und Ecken. A: Tetraeder (Vierflächner) B: Hexaeder (Sechsflächner, Würfel) C: Oktaeder (Achtflächner) D: Dodekaeder (Zwölfflächner) E: Ikosaeder (Zwanzigflächner) c) Zeichne je ein Netz auf Zeichenpapier von Tetraeder, Hexaeder und Oktaeder. Schneide es aus und falte es. (a = 3 cm) d) Suche für den Dodekaeder und Ikosaeder eine Netzvorlage im Internet. Berechne von jedem Körper a) die Gesamtlänge aller Kanten mit a = 4 cm. b) die Oberfläche des Körpers (außer vom Dodekaeder) mit a = 4 cm. Begründe deinen Lösungsweg. Bei einem Tetraeder teilt der Fußpunkt der Körperhöhe die Grundflächenhöhe im Verhältnis 1 : 2. Stelle eine Formel für die Körperhöhe, das Volumen und die Oberfläche auf, verwende die Variable a. Rechne dann mit a = 20 cm. Jasmina bekommt einen Anhänger aus Glas geschenkt, der die Form eines Dodekaeders hat. Die Masse des Anhängers beträgt 4g. Die Dichte ρ = ​2,6g/cm​ 3 ​. Berechne das Volumen. Begründe deinen Lösungsweg. Leonhard Euler, ein schweizer Mathematiker, hat eine Formel entdeckt, die den Zusammenhang von Ecken (E), Flächen (F) und Kanten (K) bei Polyedern beschreibt. E + F − K = 2 Überprüfe diese Formel bei jedem Polyeder. 1069 ô I3, H1−3, K2 A B C D E 1070 I3, H2, 4, K2 1071 I3, H1–3, K2 1072 I3, H2, 4, K2 1073 I3, H2, 3, K3 174 Ó GZ-Arbeitsblatt rw52fx Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv