Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Ähnliche Figuren und Strahlensätze 6 Zusammenfassung Verhältnisse und Verhältnisgleichungen • Ein Verhältnis ist ein Vergleich von gleich benannten Größen in Form einer Division. • Eine Verhältnisgleichung erhält man, wenn zwei Verhältnisse gleichgesetzt werden. Ähnliche Figuren • Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den entsprechenden Winkeln und Seitenverhältnissen übereinstimmen. • Ähnliche Figuren entstehen durch Vergrößern oder Verkleinern. Zentrische Streckung • Eine Figur kann mithilfe einer zentrischen Streckung maßstäblich vergrößert oder verkleinert werden. • Eine zentrische Streckung ist festgelegt durch ein Zentrum Z und einen Streckungsfaktor k. Erster Strahlensatz • Schneiden zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels, so gilt: ​ ___ SB ' ​: ​ __ SB​= ​ ___ SA'​: ​ __ SA​ ​ __ SA​: ​ ___ SA'​= ​ __ SB​: ​ ___ SB'​ ​ __ SA​: ​ ___ AA'​= ​ __ SB​: ​ ___ BB'​ ​ ___ SA'​: ​ ___ AA'​= ​ ___ SB'​: ​ ___ BB'​ Zweiter Strahlensatz • Schneiden zwei parallele Geraden die Schenkel eines Winkels, so gilt: ​ ___ A'B'​: ​ __ AB​= ​ ___ SA'​: ​ __ SA​ ​ ___ A'B'​: ​ __ AB​= ​ ___ SB'​: ​ __ SB​ ​ __ SA​: ​ __ AB​= ​ ___ SA'​: ​ ___ A'B'​ Rechteck A: a = 6 cm, b = 3 cm Verhältnis: a : b = 6 cm : 3 cm = 6 : 3 = 2 : 1 also: a : b = 2 : 1 Rechteck B: a' = 4 cm, b' = ? Die Seitenlängen von A und B sollen im gleichen Verhältnis stehen: 2 : 1 = 4 : x   x = 2   x = 2 cm A' A B C C' B' a' b' c' a b c a : b = a' : b' b : c = b' : c' a : c = a' : c' g a g a b b A A' C C' B' B k Z k > 0 g g||g' S B A B' A' g' A B g' g B' A' S g||g' 141 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv