Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Ähnliche Figuren und Strahlensätze 6 Der Jakobsstab Der Jakobsstab wurde im 13. Jahrhundert erfunden. Es handelt sich dabei um ein einfaches Winkelmessgerät, das zum Bestimmen von Entfernungen und Höhen und auch in der Astronomie eingesetzt wurde. Der Jakobsstab ist ein kreuzförmiges Holz mit verschiebbarem Querstab. Das zu messende Objekt wird mit dem Ende des Längsstabes anvisiert und der Querstab solange verschoben, bis das zu messende Objekt von den Enden des Querstabes verdeckt ist. Mervin möchte wissen, wie hoch der Baum in seinem Garten ist. Er hat den Abstand vom Baum und die Längen der Stäbe gemessen: e = 20m, m = 12 cm, ​ __ CD​= 15 cm Es gilt: m : ​ __ CD​= e : h (Baum) Setze die Zahlen ein und berechne die Höhe des Baumes. Sandra und Lisa sollen im Rahmen eines Projekts die Höhe eines Turmes mit dem Jakobsstab bestimmen. Sie legen eine Entfernung von 30m zum Turm mit dem Maßband fest. Dann visiert Lisa den Turm mit dem Jakobsstab an. Lisa stellt fest, dass der 15 cm breite Querstab 18 cm von ihrem Auge entfernt ist. a) Zeichne eine Skizze. b) Stelle die Verhältnisgleichung auf und berechne die Höhe des Turmes. Durch Sandras und Lisas Heimatort fließt ein Fluss. Die beiden beschließen, die Breite des Flusses mit dem Jakobsstab zu bestimmen. Sie wählen eine Stelle, wo gegenüber ein 8,5m hoher Baum steht. Sandra visiert den Baum an und stellt fest, dass der 15 cm breite Querstab 12 cm von ihrem Auge entfernt ist. a) Zeichne eine Skizze. b) Stelle die Verhältnisgleichung auf und berechne die Breite des Flusses. c) Recherchiere im Internet, wofür der Jakobsstab verwendet wurde. d) Ist der Jakobsstab ein genaues Messgerät? Marvin überprüft seine Messung von Aufg. 886 mit einem Försterdreick. Das Försterdreieck ist ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck mit einer Schenkellänge von 30 cm und einem Haltegriff. Marvin hält das Försterdreieck in 1,70m Augenhöhe so, dass eine Kathete waagrecht verläuft. Längs der Hypotenuse visiert Marvin die Baumspitze an. Seine Entfernung vom Baum beträgt jetzt 23,3m. Fertige eine Skizze an. Wie hoch ist der Baum? e m h C D 886 I3, H2, K1 887 I3, H1, 2, K2 888 ô I3, H1–4, K2 889 I3, H1–3, K3 140 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv