Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Von einem Dreieck ABC sind die Seiten a = 4 cm und b = 6 cm gegeben. Von einem dazu ähnlichen Dreieck A'B'C' sind die Seiten a' = 6 cm und c' = 12 cm gegeben. a) Berechne jeweils die fehlende Seite. b) Konstruiere beide Dreiecke. c) In welchem Verhältnis stehen die Dreiecke zueinander? Das Dreieck ABC hat die Seiten a = 7cm, b = 3 cm und c = 6 cm. Ein dazu ähnliches Dreick A'B'C' hat einen Umfang von 24 cm. Berechne seine Seiten. Wie kannst du nachweisen, ob die drei Rechtecke zueinander ähnlich sind? Begründe, warum ein Rechteck (a ≠ b) einem Quadrat nicht ähnlich sein kann. Warum sind alle rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecke einander ähnlich? Für das Dreieck ABC gilt: a = 5 cm, b = 9 cm und c = 8 cm. Das dazu ähnliche Dreieck hat den vierfachen Flächeninhalt. a) Konstruiere das Dreieck ABC, zeichne die Höhe ein und miss sie ab. b) Berechne nun die Seiten a', b' und c' des ähnlichen Dreiecks c) Begründe, warum man die Seiten a', b' und c' nicht durch Multiplikation der ursprünglichen Seiten mit 4 erhält. Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 2 cm wird im Maßstab 1 : 3 vergrößert. a) Wie groß sind die Kantenlängen des vergrößerten Würfels? b) Berechne die Oberfläche beider Würfel und gib ihr Verhältnis an. c) Berechne das Volumen beider Würfel und gib ihr Verhältnis an. d) Vergleiche die Verhältnisse der Oberflächen und der Volumen mit dem Verhältnis der Kantenlängen. Was fällt dir auf? 840 I3, H1–3, K2 Verhältnisse im Dreieck Die Umfänge stehen im selben Verhältnis wie die Seiten. 841 I3, H2, K2 2,5 cm 4,5 cm 6 cm 3 cm 5 cm 10 cm R 1 R 2 R 3 842 I3, H4, K2 843 I3, H4, K2 844 I3, H4, K2 Zwischenstopp: a) Überprüfe, ob das rechtwinklige Dreieck mit a = 5,6 cm und b = 4,2 cm ähnlich ist zum zweiten rechtwinkligen Dreieck mit a' = 8,4 cm und b' = 7cm. b) Konstruiere beide Dreiecke ( γ = 90°) und berechne beide Flächeninhalte. Zwischenstopp: Konstruiere das allgemeine Viereck mit a = 4 cm, b = 3 cm, d = 5 cm, α = 80° und β  = 70°. Zeichne dazu ein ähnliches Viereck mit a' = 6 cm. 845 I3, H1, 2, K2 846 I3, H1, 2, K2 847 I3, H2, 4, K3 848 I3, H2–4, K3 133 Ó GZ-Arbeitsblatt a47833 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv