Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen und Formeln 5 Zusammenfassung Lösen von Gleichungen • Eine Gleichung wird durch Umformen gelöst. • Man darf auf beiden Seiten denselben Term addieren oder subtrahieren. • Man darf beide Seiten mit derselben Zahl (≠ 0) multiplizieren oder dividieren. Formeln • Eine Formel beschreibt einen Zusammenhang zwischen Variablen, Größen und Zahlen. • Will man eine Größe bestimmen, so wird die Formel umgeformt und die bekannten Größen eingesetzt. Textgleichungen • Lies den Text genau durch. • Achte auf Signalwörter, wähle eine passende Variable. • Stelle eine Gleichung auf, berechne die Variable. • Schreibe eine Antwort. Textgleichungen aus der Geometrie • Achte auf geometrische Ausdrücke. • Fertige eine Skizze an. • Bestimme die Variable. • Stelle die Gleichung auf, berechne die Variable. • Schreibe eine Antwort. Bewegungsaufgaben • Bei „Einhol-Aufgaben“ bewegen sich zwei in die gleiche Richtung. Einer startet früher. • Bei „Begegnungs-Aufgaben“ starten zwei gleichzeitig und bewegen sich aufeinander zu. −(15 − 7x) = −15 + 7x = −15 + x = x = 3 (2x − 4) 6x − 12 −12 3 | − 6x | + 15 gegeben: Rechteck mit u = 45m; a = 12,5m gesucht: b 1. u = 2a + 2b 2. 45 = 2 · 12,5 + 2b 3. 4. 45 = 25 + 2b 20 = 2b b = 10 | − 25 | : 2 b ist 10m lang. 12,5m b Zwei CDs kosten zusammen 31€. Eine CD ist um 5€ teurer als die andere. x: Preis der günstigeren CD Gleichung: x + x + 5 = 2x + 5 = 2x = x = 31 31 26 13 | − 5 | : 2 Die beiden CDs kosten 13€ und 18€. Ein Rechteck hat einen Umfang von 40 cm. Die eine Seite ist um 4 cm länger als die andere. 2 (x + x + 4) = 4x + 8 = 4x = x = 40 40 32 8 | − 8 | : 4 Die Seiten sind 8 cm und 12 cm lang. x + 4 x Weg s = Geschwindigkeit v ∙ Zeit t Robert startet um 08:00 Uhr und geht mit 5 km/h. Carla fährt um 08:30 Uhr mit 20 km/h hinterher. Robert Carla Zeit t x x − 30 Geschw. v 5 20 Weg s 5 ∙ x (x − 30) ∙ 20 Gleichung: 5 ∙ x = (x − 30) ∙ 20 Lösung: x = 40 Carla holt Robert um 08:40 Uhr ein. 123 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv