Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Felix hat ein gleichschenkliges Dreieck gezeichnet. a) Trage den Winkel γ = 48° in das Dreieck ein und beschrifte die Winkel α und β mit x. Warum ist das sinnvoll? Begründe schriftlich. b) Berechne die Basiswinkel α und β . Ein rechtwinkliges Dreieck ( γ = 90°) mit der Kathete a = 56m hat einen Umfang u = 154m. Wie groß sind die beiden anderen Seiten des Dreiecks? Conny behauptet: „Verkürzt man eine Seite eines Quadrats um 2 cm und verlängert die andere Seite um 4 cm, so entsteht ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt. Die Quadratseite ist 4 cm lang.“ Zeige, dass ihre Aussage richtig ist. a) Schreibe zu den Skizzen den Text einer Textgleichung. b) Bestimme die Lösung der Gleichung. c) Erstelle für deine Partnerin oder deinen Partner auch solche Skizzen und lasse sie berechnen. In einer Raute ist der Winkel β um 6° größer als das Doppelte des Winkels α . Wie groß sind die Winkel dieser Raute? Bei einem Deltoid ist eine Diagonale um 8 cm kürzer als die andere. Werden beide Diagonalen um je 2 cm vergrößert, nimmt der Flächeninhalt um 34 ​cm​ 2 ​zu. Berechne die Länge der ursprünglichen Diagonalen. Eine Diagonale einer Raute ist um 2 cm länger als die andere Diagonale. Verlängert man die kürzere Diagonale um 5 cm und verkürzt die größere um 1 cm, so entsteht ein Deltoid mit einem um 10 ​cm​ 2 ​größeren Flächeninhalt. Berechne die Längen der Diagonalen der ursprünglichen Raute. Verkürzt man eine Seite eines Quadrats um 2 cm und verlängert die andere Seite um 7cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um ​6 cm​ 2 ​größer ist als der Flächeninhalt des Quadrats. Berechne die Abmessungen des Rechtecks. Ein Zimmer hat bei unbekannter Breite eine Länge von 5m. Verkürzt man die Länge und die Breite jeweils um 1m, so wäre der Flächeninhalt um 10 ​m​ 2 ​geringer. Wie breit ist das Zimmer? Joachim rechnet:  5x + 10 = 4 (x – 1) Welchen Fehler hat er gemacht? Erkläre schriftlich, korrigiere und bestimme dann die Lösung. 743 I2, H1, 2, 4, K2 744 I2, H2, K2 745 I2, H1, 2, 4, K3 (x – 2) (x + 3) x x 746 B I2, H1–3, K2 747 I2, H1, 2, K2 Zwischenstopp: Verlängert man eine Seite eines Quadrats um 4 cm und verkürzt die andere Seite um 3 cm, so entsteht ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt. Berechne die Quadratseite. 748 I2, H1 ,2, K2 749 I2, H1, 2, K3 750 I2, H1, 2, K3 751 I2, H1, 2, K3 752 I2, H1–4, K3 119 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv