Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Berechne den Wert der Variablen. Löse zuerst die Klammern auf und fasse dann zusammen. a) 5x − (3x − 15) = 7 + (4 + 3x) b) 25 − (8 − 5x) = 51 − (7x + 10) c) 2m − [11 + 2m − (5m + 7)] = m − 8 d) 69 − [13a + (17,5 − 17a)] = 77,5 − (3a − 16) Löse die Gleichung. Multipliziere zuerst die Klammerausdrücke. a) 5 (8 − 2x) = 6 (4x − 7) + 14 b) (3x − 15) ∙ 4 = (4 + 3x) ∙ 3 c) 30 ∙ (x − 2) − 5 ∙ (4 − x) = 40 ∙ (x − 7) − 195 d) 9a − 6 (a − 2) = 20 − 4 (a − 5) Ergänze die linke Seite der Gleichung so, dass die Lösung x = −3 ist. 3x + = 2 ∙ (6 − 4x) Amelie löst die folgende Gleichung. Sebastian löst die Gleichung auf eine andere Art. a) Führe Sebastians Rechenweg zu Ende. b) Besprich die Lösungswege mit einer Partnerin oder einem Partner. Welche Vor- bzw. Nachteile der Lösungswege gibt es? c) Löse folgende Gleichung auf eine Art.   2x  __ 3  −   1  _ 4 = 13   3  _ 4 Löse die Gleichung. Beachte die binomischen Formeln. Überprüfe mit einer Probe. a) (x + 2) 2 = x 2 + 4 b) (a − 4) 2 = a 2 − 88 c) (y − 3) 2 = (y + 3) (y − 3) Löse die Gleichung. Beachte die Vorrangregeln. a) (4x − 1) 2 = (2x + 5) ∙ (8x − 3) + 2 b) (3y − 4) (3y + 7) = (3y − 5) 2 + 25 7x + 4 + 9x = 16 x + 4 a) Löse die Gleichung. b) Ändere die Gleichung so, dass sie keine Lösung hat. 699 I2, H2, K2 700 I2, H2, K2 701 I2, H2, K2 702 B I2, H2, 3, K3   1  _ 3 x +   1  _ 2 x – 4 =   2  _ 6 x +   3  _ 6 x =   5  _ 6 x = x = 6 10 10 12 | + 4 | :   5  _ 6   1  _ 3 x +   1  _ 2 x – 4 = 6   2  _ 6 x +   3  _ 6 x –   24  _ 6  =   36  _ 6  | · 6 2x + 3x – 24 = 36 Hinweis zur Null Eine Gleichung darf nicht durch die Zahl Null dividiert bzw. nicht mit der Zahl Null multipliziert werden. 703 I2, H2, K2 Zwischenstopp: Berechne die Variable und überprüfe mit einer Probe. a) 4s − (3 − s) = s − (4 − 2s) b) a − 6 = 3a − 4 (a − 2) c) (x − 5) 2 + 100 = (x + 5) 2 704 I1, H2, K2 705 I1, H2, K2 Mögliche Lösungen Gleichungen können unendlich viele Lösungen haben (z. B.: 4a = 4a). Gleichungen können auch gar keine Lösung haben (z. B.: 3x – 2 = 3x). 706 I1, H2, 3, K3 113 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv