Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen und Formeln 5 1 Lösen von Gleichungen Jill hat 21 Holzstäbchen und zwei Dosen. Sie gibt in jede Dose die gleiche Anzahl an Stäbchen. 3 Stäbchen gibt Jill aber weg. Sie sagt: „…“ Ihr Bruder Finn schreibt dies als Gleichung an: 2 ∙ x + 3 = 21 | − 3 2x = 18 a) Ergänze Jills Aussage und löse die Gleichung. b) Arbeitet zu zweit. Legt verschiedene Gleichungen und löst diese. Bestimme den Wert der Variablen durch Äquivalenzumformungen. a) 3x + 4 = 19 b) 9x + 6 = 69 c) 7a − 2,5 = 8 d) 12 − 5n = 10,75 Bestimme den Wert der Variablen und führe die Probe durch. a) 2a + 9 = 7a − 36 b) 3x + 4 = 5x − 4 c) 5x + 5 = 13 + x d) x − 2 = 6x − 4 Löse die Gleichung. Du musst vor dem Rechnen die Terme vereinfachen. a) 3 − 11a + 8 = 35 − 14a b) a − 8 + 3a + 17 = 14 − a + 5 Löse folgende Gleichungen und mache die Probe. a) 2,5 − x = 1,5 b) 6,7 − 3x = 105,7 c) ​  x  _ 2 ​– 4 = 3 d) − ​  3  _ 4 ​− 3x = 2 ​  1  _ 4 ​ 693 B I2, H1, 2, K1 Lösen von Gleichungen Eine Gleichung ist eine „ Behauptung“ , dass zwei Rechenausdrücke (Terme) gleich sind. Wenn eine Gleichung gelöst wird, wird für die Variable eine passende Zahl bestimmt. Eine solche Zahl wird Lösung der Gleichung genannt. Eine Gleichung wird durch Äquivalenzumformungen gelöst. Dabei wird auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchgeführt. addieren subtrahieren multiplizieren dividieren a − 6 = a = 8 | + 6 14 b + 2 = b = 1 | − 2 −1 ​  c  _ 3 ​= c = 4 | · 3 12 d · 2 = d = 6 | : 2 3 z. B.: 7x + 4  7x x = 32 = 28 = 4 | − 4 | : 7 Das Vereinfachen von Termen und das Rechnen mit Termen ist eine Voraussetzung für das Lösen von Gleichungen. Mit der Probe wird überprüft, ob korrekt umgeformt und gerechnet worden ist. Bei der Probe wird statt der Variablen der errechnete Zahlenwert eingesetzt. 694 I2, H2, K1 695 I2, H2, K1 696 I2, H2, K1 Zwischenstopp: Löse die Gleichung und führe die Probe durch. a) 36 − 8x = 44 b) 7x − 11 = 31 + x c) 7a − 12 − 8a − 80 = −5a − 32 697 I2, H2, K1 698 I2, H2, K1 112 M Arbeitsheft Seite 52   Ó Arbeitsblatt 3h23y5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv