Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Satz des Pythagoras 4 Zusammenfassung Quadrieren und Wurzelziehen • Beim Quadrieren wird eine Zahl mit sich selbst multipliziert. • Zieht man die Quadratwurzel einer Quadratzahl, erhält man die Zahl selbst. Rechtwinkliges Dreieck • Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse. • Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Satz des Pythagoras • Im rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Kathetenquadrate zusammen flächengleich dem Hypotenusenquadrat. Anwendungen an ebenen Figuren • Im Rechteck und Quadrat können die Diagonalen mithilfe der Seitenlängen berechnet werden. • In geometrischen Figuren muss man geeignete rechtwinklige Dreiecke finden, um den Satz des Pythagoras anzuwenden. Anwendungen im Alltag • Es ist oft hilfreich, eine Skizze anzufertigen. • Mithilfe von zusätzlich eingezeichneten Strecken kann man versuchen, rechtwinklige Dreiecke zu erzeugen. 3 ∙ 3 = ​3​ 2 ​= 9 a ∙ a = ​a​ 2 ​ ​ √ __ 4​= 2 ​ √ __ 9​= 3 ​ √ _______ 10 000​= 100 ​ √ ___ ​a​ 2 ​​= a Hypotenuse Kathete 2 Kathete 1 c² a² b² A B C a d b a d a a h c a _ c 2 _ c 2 h c = √ _________ a 2 − ( c _ 2 ) 2 d = √ ________ a 2 + b 2 d = √ __ 2a Wie hoch reicht eine 4,5m lange Leiter, die im Abstand von 1,5m von einer Wand aufgestellt wird? x = ​ √ ___________ ​4,5​ 2 ​− ​1,5​ 2 ​ ​≈ 4,24 A: Die Leiter reicht 4,24m hoch. 1,5 m 4,5m x 107 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv