Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Satz des Pythagoras 4 4 Der Satz des Pythagoras und seine Beweise Für den Satz des Pythagoras gibt es über 400 Beweise. Er gilt als der meist bewiesene mathematische Satz. Die älteste Schrift, in der der Satz des Pythagoras vorkommt, stammt von ca. 1700 v. Chr. Seit diesem Zeitpunkt haben sich immer wieder Mathematiker mit dem Satz des Pythagoras beschäftigt und verschiedenste Beweise geometrisch oder rechnerisch erarbeitet. a) Recherchiere, welche Personen in der Geschichte Beweise zum Satz des Pythagoras aufgestellt haben. b) Eine dieser Personen, die einen Beweis erarbeitet hat, war Präsident der USA. Wer war das? Geometrischer Beweis 1. Schneide acht gleich große rechtwinklige Dreiecke aus. 2. Schneide zwei Quadrate aus, die die Seitenlänge der Summe  der Katheten (a + b) haben. 3. Lege vier Dreiecke auf das Quadrat wie im linken Bild. 4. Füge je zwei der vier verbliebenen Dreiecke zu Rechtecken zusammen. 5. Lege nun die entstandenen Rechtecke auf das zweite Quadrat wie im rechten Bild auf. Erkläre in eigenen Worten, wie man mit dieser Methode den Satz des Pythagoras beweist. Geometrischer Beweis (Schaufelrad-Beweis nach Perigal) a) Erkläre in eigenen Worten, wie man mit dieser Methode den Satz des Pythagoras beweist. b) Übertrage die Figur auf ein leeres Blatt und kontrolliere die Richtigkeit durch Ausschneiden und Auflegen der Teilflächen. Eine Formel, eine Theorie oder ein Gedanke kann richtig oder falsch sein. Solange eine Theorie nicht bewiesen ist, nennt man sie These . 636 ô I3, H3, K2 637 I3, H1, 4, K2 b a a b b a c c 2 a 2 b 2 638 I3, H1, 4, K2 a – x x M a b c Zwischenstopp: Geometrischer Beweis von Pacek a) Erkläre in eigenen Worten, wie man mit dieser Methode den Satz des Pythagoras beweist. b) Übertrage die Figuren auf ein leeres Blatt und kontrolliere die Richtigkeit durch Ausschneiden und Auflegen der Teilflächen. 639 I3, H1, 4, K2 100 M Arbeitsheft Seite 47 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv