Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen GeometrischeGrundlagen 3 GeometrischeGrundlagen 3 Geometrie-Diktat Auch inderGeometriegibtesDiktate.GeometrischeSachverhalte undKonstruktionsaufgabenwerdendabei ineinzelneSchritte zerlegtundSchritt fürSchrittausgeführtunddargestellt. a) FolgedemGeometrie-Diktatund zeichnederReihenach: 1. dieStrecke __ AB=5cm 2. einenKreisumA,dessenRadius rgrößeralsdiehalbe Länge von __ ABist 3. einenKreismitdemgleichenRadius rumB 4. BezeichnedieSchnittpunktederKreisemitPundQund verbindePundQdurch dieGeradem. b) Wie verläuftdieGeradem zurStrecke __ AB?Washastdu konstruiert? a) DieZeichnungen rechts zeigendireineKonstruktionsabfolge. BetrachtedieVeränderungendereinzelnenBilder.Formuliere dieeinzelnenKonstruktionsschrittemiteigenenWortenund diktiere sieanschließenddeinerPartnerinoderdeinemPartner. VergleichtabschließenddasErgebnismitdenZeichnungen. b) WasmachtderStrahlwmitdemWinkel?Washastdu konstruiert? a) LöseAufgabe444miteinembeliebigen stumpfenWinkelundeineranderen Lagedieses Winkels.TauschtdieRollenund führtdasGeometrie-Diktatein zweitesMaldurch. b) Liesdas folgendeGeometrie-Diktatdurchundüberlege imKopf,wasdu konstruierst. Zeichne: 1. ineinemKoordinatensystemdiePunkteA(3|1)undB(9|0)und verbinde sie 2. imPunktAeinenWinkel von43°und imPunktBeinenWinkel von60° 3.DieSchenkelderbeidenWinkel schneideneinander imEckpunktC. c) FühredieseKonstruktionsschritteausundüberprüfe,obdeineVorstellunggestimmthat. d) Washastdu konstruiert?WelcheKoordinatenhatderPunktC? Erfinde selbsteinGeometrie-Diktat.SchreibedieeinzelnenSchritteaufund konstruieredie Lösung. FühreeinPartnerdiktatdurchund kontrolliertdieErgebnissegegenseitig. 443 I3,H2,K1 w S B A S P S B A S B A P r r r r 444 B I3,H2,3,K2 445 B I3,H2,3,K2 446 B I3,H2,3,K3 Zusammenfassung Koordinatensystem • Zwei senkrechteZahlenstrahlebildenein Koordinatensystem . • Ein Punkt imKoordinatensystem hateine x-undeine y-Koordinate. AchsensymmetrieundPunktsymmetrie • Eine Figur,dieeine Symmetrieachse besitzt, heißt achsensymmetrisch . • Eine Figur,dienacheinerHalbdrehungum das Symmetriezentrum gleichaussieht, ist punktsymmetrisch . Streckensymmetrale • Die Streckensymmetrale halbierteine StreckeABund stehtnormalauf sie. • JederPunktderStreckensymmetralen ist gleichweit vonAundBentfernt. Winkel • Winkel werdenmitdemGeodreieck gemessenundgezeichnet. • Winkelwerden ihrerGrößenach in verschiedeneArten eingeteilt. P(8|4) 0 2 4 6 8 10 12 2 4 6 y x P' P Z A B s AB 0°< α < 90° spitzer α = 90° rechter 90°< α < 180° stumpfer α = 180° gestreckter 180° < α < 360° erhabener α =360° voller Winkelsymmetrale • Die Winkelsymmetrale halbierteinenWinkel. • JederPunktderWinkelsymmetrale ist vonden beidenSchenkelngleichweitentfernt. Winkelpaare • Schneiden sich zweiGeraden,entstehen vierWinkel. • GegenüberliegendeWinkelnenntman Scheitelwinkel .Sie sindgleichgroß. • NebeneinanderliegendeWinkelnenntman Nebenwinkel .Sieergänzeneinanderauf 180°. • Winkelmaße: 1Winkelgrad =60Winkelminuten w a S _ a 2 _ a 2 B A a ' a b a a = a ' a + b = 180° h g h g 1°= 60'; 6° = 360' 76 77 BasisundPlus –Daskann ich! Zeichne folgendePunkte indasKoordinatensystem (Einheit: 1cm)einund verbinde sie inder angegebenenReihenfolge. JedeÜbungsaufgabeergibteinenBuchstaben.Findedas Lösungswort. a) P 1 (1|1),P 2 (1|5),P 3 (3|5),P 4 (1|3),P 5 (3|3). DieStrecke ___ P 3 P 4 nichteinzeichnen. b) P 7 (4|1),P 8 (4|5) c) P 9 (6|1),P 10 (6|5),P 11 (5|5),P 12 (7|5) Lösungswort: Sarah sindbeimZeichnen von KoordinatensystemenundPunkten Fehler passiert.Findediese,korrigiere sieund notiereStichworte zuden Fehlern. a) b) c) d) ZeichneeingeeignetesKoordinatensystem, tragediePunkteA(10|5),B(25|5),C(25|20)und D(10|20)einund verbinde sienachdemAlphabet zueiner vollständigen Figur. ZeichneeingeeignetesKoordinatensystem.KonstruieredasQuadratABCDmitA(2|1)undD(1|4). GibdieKoordinatender fehlendenEckpunktean. SchreibedieGroßbuchstabendesAlphabetsaufundbetrachte sieals Figuren. a) WelcheBuchstaben sindachsensymmetrisch? b) WelcheBuchstaben sindpunktsymmetrisch? c) WelcheBuchstaben sind sowohlachsen-alsauchpunktsymmetrisch? Eine Figur,dieaus zwei spiegelbildlichenHälftenbesteht,nenntman . Isteine Figurdurcheine entstanden, ist siepunktsymmetrisch. Ich kann im kartesischenKoordinatensystemPunkteeintragenundablesen. 447 I3,H2,K1 0 12345678910 1 2 3 4 5 6 7 y x 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 y x 0 1 2 3 1 2 y x 0 1 2 3 1 2 3 4 5 y x 0 1 2 1 2 y x a) b) c) d) P(2|1) P(3|2) 448 I3,H3,K2 449 I3,H2,K2 450 I3,H2,K1 Ich kennedieEigenschaftenderAchsensymmetrieundderPunktsymmetrie. 451 I3,H3,K2 452 I3,H3,K2 KonstruieredieStrecke __ CD=87mmunddiedazugehörigeStreckensymmetrale. ZeichnedenWinkel β = 114°und konstruieredieWinkelsymmetrale. ZeichneeingeeignetesKoordinatensystem.KonstruieredasQuadratABCDmitA(1|2)und C(6|5).GibdieKoordinatender fehlendenEckpunktean. Überlege,welcheDingedesAlltagsmitHilfe vonWinkelnbeschriebenwerden. Z.B.:Drehungen,Neigungen,Richtungsunterschiede… MissdieWinkelundgib jeweilsdieWinkelartan. Ich kanndieStrecken-unddieWinkelsymmetralemitZirkelund Lineal konstruieren. 453 I3,H2,K1 454 I3,H2,K1 455 I3,H2,K1 456 I3,H1,3,K1 Ich kannWinkelmessenund zeichnenunddieWinkelartangeben. 457 I3,H2,K1 a = d = b = d b a a) b) c) EinRechteckhatdieKoordinatenB(40|40),C(20|45)undD(10|5).ZeichnediesePunkte inein geeignetesKoordinatensystem.VerbindediePunkteundgibdieKoordinatendesEckpunktesAan. ZeichnedasPunktspiegelbildeinesVierecksmitdenEckpunktenA(7|7),B(10|4),C(10|6)und D(9|7)mitdemDrehpunktE(5|5).GibdieKoordinatenderneuenPunktean. EinGärtner soll ineinerParkanlageeinen kreisförmigen Springbrunnenerrichten.DerMittelpunktdesSpringbrunnens soll vonallendreiSeitendesParksgleichweitentfernt sein. WähleeinengeeignetenMaßstabund konstruieredie Lösung. BestimmedieGrößederWinkel α und β ohne zumessen. UmwelcheWinkelartenhandeltes sich? Finde zwei richtigeAussagen zumThemaWinkelpaare. 458 I3,H2,K3 459 I3,H2,K3 82m 96m 64m 460 I3,H1,K3 115° g h h g a) a b 67° b) a b 461 I3,H3,K2 462 I3,H3,K2 78 79 Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen GeometrischeGrundlagen 3 M Arbeitsheft Seite 34/35 Auf den Themenseiten zeigen wir dir viele schöne Seiten der Mathematik. Du lernst Bereiche kennen, in denen Mathematik eine Rolle spielt. Und manchmal bist du zu einem Spiel eingeladen. Diese Seiten helfen dir, den Lernstoff des Kapitels zu wiederholen und zu üben sowie deine Kompetenzen zu erweitern und zu vertiefen. Auf der Seite Zusammenfassung hast du den Überblick zum Kapitel. In der linken Spalte stehen die wesentlichen Inhalte. Rechts daneben findest du kleine Beispiele oder Grafiken. Verbinden Überprüfen Zusammenfassen Schritt für Schritt Mathematik-Codes Hier findet deine Lehrerin/dein Lehrer passgenaue Verweise auf Online-Zusatzmaterial. www.oebv.at Begriff/Online-Link/Code Website aufrufen. Den im Schulbuch eingedruckten Code in das Suchfeld auf www.oebv.at eingeben. kostenloses Zusatzmaterial Ó GZ-Arbeitsblatt  kj63ub 3 N u r zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv