Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch, aktualisierte Ausgabe

Lösungen 857 Verwende für das Übertragen der Längen einen Zirkel, dann wird der Übertrag genauer. Figur A: 2 Symmetrieachsen, Figur B: keine, Figur C: 1 Symmetrieachse, Figur D: keine, Figur E: 1 Symmetrieachse, Figur F: 2 Symmetrieachsen, Figur G: 4 Symmetrieachsen, Figur H: keine, Figur I: keine 860 a) Quadrat und Raute b) Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm c) Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez d) Quadrat, Raute, Deltoid 867 Die Zerlegung in rechtwinklige Dreiecke und Rechtecke gelingt, wenn du auf die parallelen Seiten Normalen durch die gegenüberliegenden Eckpunkte errichtest. a) und b)  zwei rechtwinklige Dreiecke, ein Rechteck dazwischen 871 Zeichne die Seite a und die Winkel α und β . Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius b um den Eckpunkt B. Es entsteht der Eckpunkt C. Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius d um den Eckpunkt A. Es entsteht der Eckpunkt D. Verbinde alle Eckpunkte und beschrifte vollständig. c = 77mm, γ  = 104°, δ = 61° Achtung: Die Seite a und die Seite c sind nicht parallel. Daher zeichne die Diagonale ​ __ AC​= e = 68mm ein. Errichte eine Normale auf die Seite a durch den Eckpunkt C und eine Normale auf die Seite c durch den Eckpunkt A. Du erhältst 4 rechtwinklige Dreiecke. 872 Zeichne die Seite a und den Winkel α . Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius d um den Eckpunkt A. Es entsteht der Eckpunkt D. Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius b um den Eckpunkt B. und einen Kreisbogen mit dem Radius c um den Eckpunkt D. Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ist der Eckpunkt C. (Hinweis: Mit diesen Angaben gibt es noch einen Schnittpunkt unterhalb der Seite a. Es entsteht ein Viereck mit einer „eingesprungenen“ Ecke. Diese Lösungsmöglichkeit wird nicht berücksichtigt.) Verbinde alle Eckpunkte und beschrifte vollständig. β = 57°, γ = 105°, δ = 98° Errichte eine Normale auf die Seite a durch den Eckpunkt C. Errichte auf diese Normale eine weitere Normale durch den Eckpunkt D. Auf diese Normale errichte eine Normale durch den Eckpunkt A. Du erhältst ein Rechteck und 3 rechtwinklige Dreiecke. 878 Vergleiche mit den Zeichnungen im Merkkasten! a) d = 7cm b) a = 35mm 881 Vergleiche mit den Zeichnungen im Info­ kasten! a) a = 34mm b) ​a​ Quadrat ​= 64mm Basis und Plus – Das kann ich! 887 Je zwei Seiten sind parallel und gleich lang. Diagonal gegenüber- liegende Winkel sind gleich groß. Die einer Seite anliegenden Winkel sind supplementär. Alle vier Seiten sind gleich lang. Sie besitzen einen Inkreis. Sie besitzen einen Umkreis. Sie besitzen sowohl einen Inkreis als auch einen Umkreis. 888 a) e = 77mm, f = 51mm, β = δ = 115° b) b = 3 cm, α = 104°, β = γ = 76° 889 a) e = 34mm, f = 42mm, α = γ = 102 b) a = 4,3 cm, f = 4,8 cm, α = γ = 67° 890 a) Das Trapez hat ein Paar parallele Seiten. Die Winkel, die einen Trapezschenkel einschließen, sind supplementär. b) Beim gleichschenkligen Trapez sind die Winkel, die die parallelen Seiten einschließen, gleich groß. Die Diagonalen sind gleich lang. Das gleichschenklige Trapez hat eine Symmetrieachse und einen Umkreis. c) Das Deltoid hat zwei Paar gleich lange Seiten, die einander berühren. Die Diagonalen stehen normal aufeinander. Eine Diagonale ist die Symmetrieachse des Deltoids, sie halbiert die andere Diagonale. Die Winkel, die von verschieden langen Seiten des Deltoids gebildet werden, sind gleich groß. Das Deltoid hat einen Inkreis. d) Quadrat und Raute sind besondere Deltoide, weil die Diagonalen normal aufeinander stehen und sich halbieren. Gleich lange Seiten berühren einander. Beide Figuren besitzen wie das Deltoid einen Inkreis. Man könnte das Quadrat als ein gleichseitiges, rechtwinkliges, die Raute als ein gleichseitiges Deltoid bezeichnen. 891 Kreuze an: A 892 a) b = 26mm, c = 28mm, γ = 102°, δ = 145° b) e = 85mm, α = 93°, β = δ = 110°, γ = 47° 893 c = 4 cm; r = 3,1 cm 894 a) a = 25mm; Zentriwinkel: α = 60° b) a = 23mm; Zentriwinkel: α = 45° K K K K K K K K K K K 218 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv